重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期数学期末联考...

更新时间：2020-09-20 浏览次数：268 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·重庆期末) 若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位）,则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. (2020高二下·重庆期末) 为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R²分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R²的值是（）

A . 0.97 B . 0.86 C . 0.65 D . 0.55

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3. (2020高二下·重庆期末) 在某次联考数学测试中，学生成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（）

A . 0.05 B . 0.1 C . 0.15 D . 0.2

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4. (2020高二下·重庆期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·重庆期末) 某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B､C､D中选择，其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3､5､6､8､9中选择，其他号码只想在1､3､6､9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（）

A . 180种 B . 360种 C . 720种 D . 960种

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6. (2020高二上·建瓯月考) 从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·龙江期中) 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

A . 63.6万元 B . 65.5万元 C . 67.7万元 D . 72.0万元

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8. (2020高二下·武汉期中) 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）

A . 12种 B . 18种 C . 24种 D . 48种

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9. (2020高一下·三明期末) 下图是相关变量 $\text{[math]}$ 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程： $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ ；方案二：剔除点 $\text{[math]}$ ，根据剩下数据，得到线性回归方程： $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ ；则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·重庆期末) 设函数 $\text{[math]}$ 在定义域内可导， $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则导函数 $\text{[math]}$ 的图像可能为（）

A . B . C . D .

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11. (2022·西安模拟) 有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流，则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为（）

A . 216 B . 729 C . 540 D . 420

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12. (2020高二下·重庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二下·重庆期末) 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为.

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14. (2020高二下·重庆期末) 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件 $\text{[math]}$ “取出的两个球颜色不同”，事件 $\text{[math]}$ “取出一个红球，一个白球”，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二下·重庆期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2020高二下·重庆期末) 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有种．

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三、解答题

17. (2020高二下·重庆期末) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的系数和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求展开式中的常数项．
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18. (2020高二下·重庆期末) 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．

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19. (2021高二下·金台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性，并求 $\text{[math]}$ 的极大值．
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20. (2020高二下·重庆期末) 对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：

分值

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

场数

10

20

40

30
1. （1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率.
2. （2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.（结论不要求证明）
3. （3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分.
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21. (2020高二下·重庆期末) 随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：

一周时间内进行网络搜题的频数区间	男生频数	女生频数
$\text{[math]}$	18	4
$\text{[math]}$	10	8
$\text{[math]}$	12	13
$\text{[math]}$	6	15
$\text{[math]}$	4	10

将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

（1）根据已有数据，完成下列 $\text{[math]}$ 列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ %的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？

	经常使用网络搜题	偶尔或不用网络搜题	合计
男生
女生
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取 $\text{[math]}$ 人，记经常使用网络搜题的人数为 $\text{[math]}$ ，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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22. (2020高二下·重庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在定义域内恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ .
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