浙江省湖州市2018-2019学年高二下学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-06-29 浏览次数：116 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019高一上·安庆期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . [ $\text{[math]}$ ，3）∪（3，+∞） B . （-∞，3）∪（3，+∞） C . [ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （3，+∞）

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2. (2023·宿州模拟) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z= （）

A . -1+i B . -1-i C . 1+i D . 1-i

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3. (2019高二下·湖州期中) 甲、乙、丙、丁四人站成一排，则甲、乙相邻的排法种数是（）

A . 4 B . 6 C . 12 D . 24

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4. (2019高二下·湖州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是增函数 C . $\text{[math]}$ 是周期函数 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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5. (2022·红桥模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在点（1，1）处切线的斜率等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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6. (2019高二下·湖州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 0 D . 5

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7. (2019高二下·湖州期中) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . ±2

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8. (2019高二下·湖州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图①所示，则图②对应的解析式可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二下·湖州期中) 设奇函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二下·湖州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. (2019高二下·湖州期中) 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. (2019高二下·湖州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中i是虚数单位，则Z的模是，Z的共轭复数为．

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13. (2019高二下·湖州期中) 计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高二下·湖州期中) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则 $\text{[math]}$ ，展开式中的常数项为．

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三、填空题

15. (2019高二下·湖州期中) 把5个不同的小球放到4个不同的盒子中，保证每个盒子都不空，不同的放法有种.

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16. (2019高二下·湖州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为．

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17. (2019高二下·湖州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为10，则a的取值范围是．

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四、解答题

18. (2020高二下·海南期中) 从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：
1. （1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
2. （2）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？
3. （3）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
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19. (2019高二下·湖州期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极值．

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20. (2019高二下·湖州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数k的取值范围．

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21. (2019高二下·湖州期中) 设函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2019高二下·湖州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的实数x的取值范围；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，试求实数a的取值范围．

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