安徽省宿州市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题

更新时间：2023-03-22 浏览次数：70 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·宿州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2023·宿州模拟) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z= （）

A . -1+i B . -1-i C . 1+i D . 1-i

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3. (2023·宿州模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023·宿州模拟) 我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入 $\text{[math]}$ 的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3阶幻方.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， $\text{[math]}$ 填入 $\text{[math]}$ 个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n阶幻方. 记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，那么下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 7阶幻方第4行第4列的数字为25 C . 8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为260 D . 9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为396

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5. (2023·宿州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·宿州模拟) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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7. (2023·宿州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上不同的三点，且 $\text{[math]}$ ，直线AC，BC的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 的最小值为1，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2023·宿州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·宿州模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角

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10. (2023·宿州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象相邻对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是其中一个对称中心，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴方程是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到正弦函数 $\text{[math]}$ 的图象

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11. (2023·宿州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·宿州模拟) 棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F，G分别为棱AD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点E，F，G的平面记为平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 外接球所得圆的面积为 $\text{[math]}$ D . 正方体 $\text{[math]}$ 的表面上与点E的距离为 $\text{[math]}$ 的点形成的曲线的长度为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·宿州模拟) 一组样本数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由最小二乘法求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为.

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14. (2023·宿州模拟) 若抛物线C： $\text{[math]}$ 存在以点 $\text{[math]}$ 为中点的弦，请写出一个满足条件的抛物线方程为.

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15. (2023·宿州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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16. (2023·宿州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数a的取值范围是.

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四、解答题

17. (2023·宿州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023·宿州模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.
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19. (2023·宿州模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2023·宿州模拟) 宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力，现从全市n个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求n的值；
2. （2）若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望.
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21. (2023·宿州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， M为椭圆上异于左右顶点的动点， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）过点M作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，直线AB交椭圆C于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围.
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22. (2023·宿州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），a， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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