广东省湛江市2020届普通高考文数测试（一)

更新时间：2020-06-29 浏览次数：188 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·湛江模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·湛江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是复数Z的共轭复数，当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）时， $\text{[math]}$ （）．

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2020·湛江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·湛江模拟) 在中国园林建筑中，花窗是建筑中窗的一种装饰和美化的形式，既具备实用功能，又带有装饰效果，体现了人们对美好生活的憧憬．苏州园林作为中国园林建筑的代表，在很多亭台楼阁中都采用了花窗的形式，下图就是其中之一．该花窗外框是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，正中间有一个半径为20cm的圆，如果窗框的宽度忽略不计，将一个小球（半径足够小）随机投在花窗上，则小球恰好从圆中穿过的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·湛江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 6 B . 15 C . 34 D . 17

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6. (2020·湛江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在R上为增函数，则实数a的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·湛江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·湛江模拟) 已知直线a,b，平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2020·湛江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且在R上为减函数，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·湛江模拟) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．若所有的棱长都是2，则异面直线 $\text{[math]}$ 与BC所成的角的正弦值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·潍坊模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线左、右两支分别交于点P， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，M为PQ的中点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. (2020·湛江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个相邻交点的横坐标，将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象，A，B，C为两个函数图象的交点，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·湛江模拟) 一组样本数据10，23，12，5，9， $\text{[math]}$ ，21， $\text{[math]}$ ，22的平均数为16，中位数为21，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020·湛江模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2020·湛江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020·湛江模拟) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过F的直线与抛物线交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

17. (2020·湛江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，BD是AC边上的高，E为AB边上一点，CE与BD交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的正弦值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2020·湛江模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. (2020·湛江模拟) 我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施．国家统计局发布的数据显示，从2012年到2017年，中国的人口自然增长率变化始终不大，在5‰上下波动（如图）．

为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何，统计部门按年龄分为9组，每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数，得到下表：

年龄区间	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
有意愿数	80	81	87	86	84	83	83	70	66

（参考数据和公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）设每个年龄区间的中间值为x，有意愿数为y，求样本数据的线性回归直线方程，并求该模型的相关系数r（结果保留两位小数）；
（2）从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这五个年龄段中各选出一对夫妻（能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿）进一步调研，再从这5对夫妻中任选2对夫妻．求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率．

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20. (2020·湛江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，椭圆与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） P为椭圆C上任意一点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于x轴上方一点M，当 $\text{[math]}$ 时，求P，M两点间距离的最大值．
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21. (2020·湛江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象的一条切线，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2020·湛江模拟) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于A，B两点（A点在B点左边）与直线l交于点M．求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2020·湛江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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