浙江省宁波市奉化区2020年初中文化学科素养数学测评卷

更新时间：2020-07-16 浏览次数：374 类型：中考模拟

一、选择题(本题有6小题，每小题5分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

1. (2020·奉化模拟) 小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

成绩

94

95

97

98

100

周数（个）

1

2

2

4

1

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）

A . 97.5 3 B . 97 3 C . 97.5 2.8 D . 97 2.8

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2. (2020·奉化模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧( $\text{[math]}$ )，点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB=60°，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，且CD=5m，则这段弯路所在圆的半径为（）

A . (20-10 $\text{[math]}$ )m B . 20m C . 30m D . (20+10 $\text{[math]}$ )m

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3. (2020·奉化模拟) 已知函数y=2019-(x-m)(x-n)，并且a，b是方程2019-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）

A . m＜a＜b＜n< p=""> <> B . m＜a＜n＜b< p=""> <> C . a＜m＜b＜n< p=""> <> D . a＜m＜n＜b< p=""> <>

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4. (2020·奉化模拟) 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）

A . 1 B . 1.6 C . $\text{[math]}$ -2 D . 2

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5. (2020·奉化模拟) 设P是边长为a的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z(x≤y≤z)，若以x，y，z为边可以组成三a角形，则z应满足的条件为（）

A . $\text{[math]}$ a≤z< $\text{[math]}$ a B . $\text{[math]}$ a≤z< $\text{[math]}$ a C . $\text{[math]}$ a≤z< $\text{[math]}$ a D . $\text{[math]}$ a≤z< $\text{[math]}$ a

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6. (2020·奉化模拟) 如图，矩形ABCD中，AD=6，AB=4，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG。以下结论：①BF∥ED；②BH=3FH；③tan∠GEB= $\text{[math]}$ ；④S_△BFG=0.6；其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

7. (2020·奉化模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 有3个整数解，则实数a的取值范围是。

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8. (2020·奉化模拟) 分解因式：x²+4xy+4y²+x+2y-2= 。

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9. (2020·奉化模拟) 甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分，连下三盘，得分多者为胜．则甲取胜的概率是。

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10. (2020·奉化模拟) 如图，在△ABC中，∠C=60°，将边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AD，边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AE，连结DE。若AB=3，AC=2，且α+β=B，则DE=。

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11. (2020·奉化模拟) 向一个三角形内加入2016个点，加上原三角形的三个点共计2019个点，用剪刀最多可以剪出个以这2019个点为顶点的三角形。

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12. (2020·奉化模拟) 如图，菱形OABC中，∠OCB=60°，点C坐标为(-2，0)，过点D(2，0)作直线l分别交AO、OB于点G、F，交BC于E，点E在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x<0)的图象上，若△BEF和△ODG(即图中两阴影部分) 的面积之比为4：3，则k值为。

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三、解答题(本题有3大题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分)

13. (2020·奉化模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α(60°≤α<90°)。
1. （1）当α=60°时，求CE的长；
2. （2）当60°<α<90°时，
  ①求证：∠EFD=3∠AEF；
  
  ②当CE²-EF²取最大值时，求sin∠B的值。
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14. (2020·奉化模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF。
1. （1）求线段AE的长；
2. （2）若AB-BO=2，求tan∠AFC的值；
3. （3）若△DEF与△AEB相似，求EF的值。
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15. (2020·奉化模拟) 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(-1，0)，且对一切实数x，都有x≤ax²+bx+c≤ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，成立。
1. （1）当x=1时，求y的值；
2. （2）求此二次函数的表达式；
3. （3）当x=t+m时，二次函数y=ax²+bx+c的值为y₁ ，当x=2t时，二次函数y=ax²+bx+c的值为y₂ ，若对一切-1≤t≤1，都有y₁<y₂ ，求实数m的取值范围。
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