广东省深圳市南山区2018-2019学年高二下学期文数质量监...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：131 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·南山期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件.

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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2. (2019高二下·南山期末) 在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则A=（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·南山期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ ，则S₁₂=（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 36

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4. (2019高二上·淮安期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₁的直线l交椭圆C于A、B两点.若 $\text{[math]}$ 周长是 $\text{[math]}$ ，则该椭圆方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二下·南山期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二下·南山期末) 若x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则2x+y的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 7

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7. (2019高二下·南山期末) 若命题“存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数m的取值范围是（）

A . (-∞，-1) B . (-∞，2) C . [-1，1] D . (-∞，0)

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8. (2019高二下·南山期末) 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二下·南山期末) 直线l过点 $\text{[math]}$ 且与双曲线 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点，这样的直线有（）条.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 不确定

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10. (2019高二下·南山期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，已知 $\text{[math]}$ ，且a₂与2a₁的等差中项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 31 B . 53 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二下·南山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . -2

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12. (2019高二下·南山期末) 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上一点 $\text{[math]}$ ，分别向圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 作切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 10 B . 13 C . 16 D . 19

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二、填空题

13. (2019高二下·南山期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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14. (2019高二下·南山期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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15. (2019高二下·南山期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点(1,3)处的切线方程为.

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16. (2019高二下·南山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在(1，2)上单调递减，则实数a的取值范围是.

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三、解答题

17. (2019高二下·南山期末) 设命题p: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；命题q: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果命题“ $\text{[math]}$ ”为真命题，命题“ $\text{[math]}$ ”为假命题，求实数a的取值范围.

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18. (2019高二下·南山期末) 已知抛物线E的焦点F在x轴正半轴上，其弦AB过点F且垂直于x轴，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线E的标准方程；
2. （2）设M，N是抛物线E上不重合两点，M与N两点的纵坐标之和为4，求直线MN的斜率.
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19. (2019高二下·南山期末) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.
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20. (2019高二下·南山期末) 已知 $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数k，使得 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由.
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21. (2019高二下·南山期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有唯一的零点，求实数a的取值范围.
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22. (2019高二下·南山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且其焦点和短轴端点都在圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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