浙江省杭州市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-07-15 浏览次数：194 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高一上·温州月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·杭州期末) 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·杭州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义城是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二下·杭州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二下·杭州期末) 一个空间几何体的三规图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二下·杭州期末) 若平面四边形ABCD满足 $\text{[math]}$ ，则该四边形一定是（）

A . 正方形 B . 矩形 C . 菱形 D . 直角梯形

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7. (2019高二下·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2019高二下·杭州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2019高二下·杭州期末) 函数f（x）＝（x²﹣2x）e^x的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2019高二下·杭州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2019高二下·杭州期末) 设实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二下·杭州期末) 若 $\text{[math]}$ 是第四象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2019高二下·杭州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 所得的弦长为 $\text{[math]}$ .则下列直线中，交椭圆 $\text{[math]}$ 所得的弦长不可能等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2019高二下·杭州期末) 设 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ .则下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是增函数，则函数 $\text{[math]}$ 为增函数 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是减函数，则函数 $\text{[math]}$ 为减函数 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是奇函数，则函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是偶函数，则函数 $\text{[math]}$ 为偶函数

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15. (2019高二下·杭州期末) 长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. (2019高二下·杭州期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2019高二下·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量.若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的取值范围是.

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18. (2020高一下·长春期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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19. (2019高二下·杭州期末) 如图，已知正三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在核 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上（不包含端点），则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角的取值范围是.

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三、解答题

20. (2019高二下·杭州期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
（I）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.

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21. (2019高二下·杭州期末) 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（I）证明： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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22. (2019高二下·杭州期末) 设数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
（I）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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23. (2019高二下·杭州期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（I）当直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 横坐标的最小值，井求此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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24. (2019高二下·杭州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ .
（I）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调增区间；

（Ⅱ）若对于任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 至少有三个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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