广东省佛山市顺德区2018-2019学年高二下学期文数期末教...

更新时间：2020-07-30 浏览次数：191 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·顺德期末) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2019高二下·顺德期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为A，函数 $\text{[math]}$ 的值域为B，则下列关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·顺德期末) 有一段演绎推理：“对数函数 $\text{[math]}$ 是增函数，已知 $\text{[math]}$ 是对数函数，所以 $\text{[math]}$ 是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（）

A . 大前提错误 B . 小前提错误 C . 推理形式错误 D . 非以上错误

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4. (2019高二下·顺德期末) 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二下·顺德期末) 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

由 $\text{[math]}$

附表：

p（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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6. (2019高二下·顺德期末) 在用反证法证明命题：“若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c中至少有一个不小于2”，正确的反设是（）

A . a，b，c都大于2 B . a，b，c都小于2 C . a，b，c至多有两个小于2 D . 至少有一个大于2

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7. (2019高二下·顺德期末) 已知回归方程 $\text{[math]}$ =2x+1，而试验得到一组数据是（2，5.1），（3，6.9），（4，9.1），则残差平方和是（）

A . 0.01 B . 0.02 C . 0.03 D . 0.04

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8. (2019高二下·顺德期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2019高二下·顺德期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二下·顺德期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二下·顺德期末) 定义对应法则f： $\text{[math]}$ 的各位数字之和，如 $\text{[math]}$ ，如按照对应法则，有 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 5 C . 8 D . 11

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12. (2019高二下·顺德期末) 设直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像分别交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二下·顺德期末) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高二下·顺德期末) 曲线y＝e^x在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是.

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15. (2019高二下·顺德期末) 若点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 内，则被 $\text{[math]}$ 所平分的弦所在的直线方程是 $\text{[math]}$ ，通过类比的方法，可求得：被 $\text{[math]}$ 所平分的双曲线 $\text{[math]}$ 的弦所在直线方程是．

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16. (2019高二下·顺德期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 图像上与 $\text{[math]}$ 图像上存在关于y轴对称的点，则m的取值范围是．

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三、解答题

17. (2019高二下·顺德期末) 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数. ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）
（Ⅰ）从三个式子中选择一个，求出这个常数；

（Ⅱ）根据三个式子的结构特征及（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论.

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18. (2019高二下·顺德期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间（不需证明）
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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19. (2019高二下·顺德期末) 只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

27

81

3.6

152

2936

38

其中 $\text{[math]}$
1. （1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数 $\text{[math]}$ ）哪一个更适宜作为红铃虫的产卵数y和温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
2. （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
3. （3）根据（2）的结果，当温度为37度时红铃虫的产卵数y的预报值是多少？
  参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其线性回归方程 $\text{[math]}$ 的系数的最小二乘法估计值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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20. (2019高二下·顺德期末) 设函数 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数a的取值范围．
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21. (2019高二下·顺德期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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22. (2019高二下·顺德期末) 在直角坐标系xOy中，已知曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，
1. （1）求曲线C的极坐标方程，若A，B为曲线C上的两点，证明当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 定值；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线C相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2019高二下·顺德期末) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时不等式 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围．
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