福建省厦门市2020届高三理数质量检查（5月二模)试卷

更新时间：2020-07-21 浏览次数：182 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·厦门模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复平面内与z对应的点在（）．

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2020·厦门模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·厦门模拟) 已知双曲线C经过点 $\text{[math]}$ ，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则C的标准方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·厦门模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2020·厦门模拟) 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q．科学研究发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比．当 $\text{[math]}$ 时，鲑鱼的耗氧量的单位数为890．则当 $\text{[math]}$ 时，其耗氧量的单位数为（）．

A . 2670 B . 7120 C . 7921 D . 8010

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6. (2020·厦门模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·厦门模拟) 在“弘扬中华文化”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛（获奖名次不重复）．甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“第一名和第五名恰好都在你们三人之中，甲的成绩比丙好”，从这个回答分析，5人的名次排列的所有可能情况有（）．

A . 18种 B . 24种 C . 36种 D . 48种

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8. (2020·厦门模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·厦门模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . 10 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·厦门模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，A为C上一点且在第一象限，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交 $\text{[math]}$ 的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·厦门模拟) 一副三角板由一块有一个内角为 $\text{[math]}$ 的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现将两块三角板拼接在一起，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，则下列直线与平面 $\text{[math]}$ 所成的角不为定值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高三上·绵阳月考) 函数 $\text{[math]}$ ，若存在唯一整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·厦门模拟) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020·厦门模拟) 排球比赛实行“五局三胜制”．某次比赛中，中国女排和 $\text{[math]}$ 国女排相遇，统计以往数据可知，每局比赛中国女排获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，m国女排获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，则中国女排在先输一局的情况下最终获胜的概率为．

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15. (2020·厦门模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个非零向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、双空题

16. (2020高一上·中山期末) 用 $\text{[math]}$ 表示函数 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的最大值，若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. (2020高三上·郑州月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2020·厦门模拟) 直四棱柱 $\text{[math]}$ 被平面 $\text{[math]}$ 所截得到如图所示的五面体， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2020·厦门模拟) 一款小游戏的规则如下：每轮游戏要进行三次，每次游戏都需要从装有大小相同的2个红球，3个白球的袋中随机摸出2个球，若摸出的“两个都是红球”出现3次获得200分，若摸出“两个都是红球”出现1次或2次获得20分，若摸出“两个都是红球”出现0次则扣除10分（即获得-10分）．
1. （1）设每轮游戏中出现“摸出两个都是红球”的次数为X，求X的分布列；
2. （2）玩过这款游戏的许多人发现，若干轮游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了，请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象．
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20. (2020·厦门模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过左焦点F且斜率大于0的直线l交E于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交x轴于点D.
1. （1）若点G纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2020·厦门模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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22. (2020高二下·内蒙古期中) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），曲线C的参数方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．
1. （1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程；
2. （2）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线 $\text{[math]}$ 所得线段的中点极坐标为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．
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23. (2020·厦门模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

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