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江苏省淮安市新淮高级中学2020届高三下学期数学5月调研试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：169 类型：高考模拟

一、填空题

1. (2020·淮安模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2020·淮安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线在y轴上的截距为.

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3. (2020·淮安模拟) 某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有个网箱产量不低于50 kg．

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4. (2020·淮安模拟) 从 $\text{[math]}$ 中选2个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为．

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5. (2019高一上·东方月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是

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6. (2020·淮安模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. (2020·淮安模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若 $\text{[math]}$ ，则a₁的值为。

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8. (2020·淮安模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程是

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9. (2020·淮安模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为边BC，CD的中点．沿图中虚线折起，使B，C，D三点重合，则围成的几何体的体积为

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10. (2020高三上·如皋月考) 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.

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11. (2020高一下·滨海月考) 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2020·淮安模拟) 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上所有的实数解之和为．

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13. (2020·淮安模拟) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020·淮安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数，若存在实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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二、解答题

15. (2020高一下·沈阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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16. (2020·淮安模拟) 如图所示，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ .
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17. (2020·淮安模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）设点M是椭圆E上位于第一象限内的动点， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和下顶点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点D，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2020·淮安模拟) 某小区内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形 $\text{[math]}$ 区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为梯形 $\text{[math]}$ 内且在圆O外的区域，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在点O的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米.设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长（用 $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2）对于任意 $\text{[math]}$ ，上述设计方案是否均能符合要求？
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19. (2020·淮安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
（I）讨论f（x）的单调性；

（II）设f（x）有两个极值点 $\text{[math]}$ 若过两点 $\text{[math]}$ 的直线I与x轴的交点在曲线 $\text{[math]}$ 上，求α的值。

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20. (2020·淮安模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上.数列 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在经过点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为方向向量的直线l上.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，问是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由；
3. （3）对任意的正整数n，不等式 $\text{[math]}$ 成立，求正数a的取值范围.
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21. (2020·淮安模拟) 已知点A在变换 $\text{[math]}$ 作用后，再绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点B.若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标.

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22. (2020·淮安模拟) 在极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标.

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23. (2019高三上·新余月考) 高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.

（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？

（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

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24. (2020·淮安模拟) 已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a₁ ， a₂ ， a₃的值；
2. （2）对任意正整数n，a_n小数点后第一位数字是多少？请说明理由．
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