江西省新余市2019-2020学年高三上学期理数第四次段考试...

更新时间：2020-10-26 浏览次数：109 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高三上·湖北月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高三上·新余月考) 复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . 1 C . i D . -i

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3. (2019高三上·湖北月考) 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高三上·新余月考) 给出下列两个命题：命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的必要不充分条件；命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则下列命题是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高三上·新余月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前5项之和为（）

A . 11 B . 16 C . 10 D . 15

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6. (2019高三上·新余月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高三上·新余月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高三上·新余月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高三上·新余月考) 已知M是△ABC内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 8 C . 6 D . 9

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10. (2019高三上·新余月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高三上·新余月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为抛物线上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，过弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作抛物线准线的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高三上·新余月考) 已知P，A，B，C是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2， $\text{[math]}$ ，点B在AC上的射影为D，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高三上·新余月考) 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. (2019高三上·新余月考) 观察下列式子： $\text{[math]}$ ，…，根据上述规律，第n个不等式应该为．

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15. (2019高三上·新余月考) 设定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2020高三上·德州月考) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边长 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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三、解答题

17. (2019高三上·新余月考) 已知在递增的等差数列 $\text{[math]}$ 的等比中项
(I)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(II)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求 $\text{[math]}$ ．

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18. (2019高三上·湖北月考) 在 $\text{[math]}$ 中，设内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023高三下·杭州模拟) 已知在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）设点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，试证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2019高三上·新余月考) 高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.

（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？

（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

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21. (2019高三上·新余月考) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2019高三上·新余月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）试讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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