江苏省镇江市九校2020届高三下学期数学3月模拟考试试卷

更新时间：2020-07-08 浏览次数：145 类型：高考模拟

一、填空题

1. (2020·镇江模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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2. (2020·镇江模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为．

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3. (2020·镇江模拟) 数据 $\text{[math]}$ 的标准差为．

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4. (2020·镇江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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5. (2020·镇江模拟) 在一底面半径和高都是 $\text{[math]}$ 的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出的 $\text{[math]}$ 种子，则取出了带麦锈病种子的概率是．

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6. (2020·镇江模拟) 如图是一个算法伪代码，则输出的i的值为.

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7. (2020·镇江模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点（3，4），则该双曲线的准线方程为．

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8. (2020·镇江模拟) 设 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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9. (2020·镇江模拟) 给出下列四个命题，其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）
$\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 不是函数 $\text{[math]}$ 的周期； $\text{[math]}$ 对于定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 不是偶函数； $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充分必要条件； $\text{[math]}$ 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2020·镇江模拟) 如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为2的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为．

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11. (2020·镇江模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与圆 $\text{[math]}$ 存在公共点，则实数a的取值范围为．

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12. (2020·镇江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2020·镇江模拟) 在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 所在的平面内．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020·镇江模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若存在唯一的整数x，使得 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围是．

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二、解答题

15. (2020·镇江模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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16. (2020·镇江模拟) 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为1,求c的值．
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17. (2020·镇江模拟) 某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖．如图，该弓形所在的圆是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆，且 $\text{[math]}$ 米，景观湖边界 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行且它们间的距离为 $\text{[math]}$ 米．开发商计划从 $\text{[math]}$ 点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示线段 $\text{[math]}$ 并确定 $\text{[math]}$ 的范围；
2. （2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将 $\text{[math]}$ 的长度设计到最长，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. (2020·镇江模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，右顶点 $\text{[math]}$ 到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆C于另一点E．求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点B，并求出点B的坐标；
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19. (2020·镇江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
  ②若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2020·镇江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 都是各项不为零的数列，且满足 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列．
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 是常数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是不为零的常数），求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
3. （3）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ．求证：对任意 $\text{[math]}$ 的恒成立．
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21. (2020·镇江模拟) 已知二阶矩阵 $\text{[math]}$ ，矩阵A属于特征值 $\text{[math]}$ 的一个特征向量为 $\text{[math]}$ ，属于特征值 $\text{[math]}$ 的一个特征向量为 $\text{[math]}$ .求矩阵 $\text{[math]}$ .

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22. (2020·镇江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

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23. (2020·镇江模拟) 若正数a，b，c满足a+b+c=1，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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24. (2020·镇江模拟) 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面正方形的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O且 $\text{[math]}$
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）求锐二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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25. (2020·镇江模拟) 定义：若数列 $\text{[math]}$ 满足所有的项均由 $\text{[math]}$ 构成且其中-1有m个，1有p个 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ ﹣数列”．
1. （1） $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ ﹣数列” $\text{[math]}$ 中的任意三项，则使得 $\text{[math]}$ 的取法有多少种？
2. （2） $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ ﹣数列” $\text{[math]}$ 中的任意三项，则存在多少正整数 $\text{[math]}$ 对使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ .
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