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辽宁省大连市2020届高三下学期理数第一次模拟考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:154 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、双空题
四、解答题
  • 17. (2020·大连模拟) 设函数

    (Ⅰ)求 的单调递增区间;

    (Ⅱ)在 中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若 ,求b.

  • 18. (2020·大连模拟) 某中学调查防疫期间学生居家每天锻炼时间情况,从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人,由调查结果得到如下的频率分布直方图:

      

    (Ⅰ)写出频率分布直方图(高一)中 的值;记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为 ,试比较 的大小(只要求写出结论);

    (Ⅱ)估计在高一、高二学生中各随机抽取1人,恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率;

    (Ⅲ)由频率分布直方图可以认为,高二学生锻炼时间 服从正态分布 .其中 近似为样本平均数 近似为样本方差,且每名学生锻炼时间相互独立,设 表示从高二学生中随机抽取10人,其锻炼时间位于 的人数,求 的数学期望.

    注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得

    ②若 ,则

  • 19. (2020·大连模拟) 如图,三棱柱 中,侧面 为菱形,A在侧面 上的投影恰为 的中点O,E为 的中点.

    (Ⅰ)证明: ∥平面

    (Ⅱ)若 在线段 上是否存在点F(F不与 重合)使得直线 与平面 成角的正弦值为 若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.

  • 20. (2020·大连模拟) 已知过点 的曲线 的方程为

    (Ⅰ)求曲线C的标准方程:

    (Ⅱ)已知点 为直线 上任意一点,过F作 的垂线交曲线C于点B,D.

    (ⅰ)证明: 平分线段 (其中O为坐标原点);

    (ⅱ)求 最大值.

  • 21. (2020·大连模拟) 已知函数

    (Ⅰ)当 时,求 零点处的切线方程;

    (Ⅱ)若 有两个零点 ,求证:

  • 22. (2020·大连模拟) 已知函数

    (Ⅰ)当 时,有 ,求实数m的取值范围.

    (Ⅱ)若不等式 的解集为 ,正数 满足 ,求a+b的最小值.

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