福建龙岩市2020届高三理数六月份毕业班教学质量检查试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：223 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·龙岩模拟) 复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·龙岩模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·龙岩模拟) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 5

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4. (2020·龙岩模拟) 保护生态环境是每个公民应尽的职责！某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在 $\text{[math]}$ 内，按得分分成5组： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的众数为（）

A . 70 B . 72.5 C . 80 D . 75

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5. (2020·龙岩模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入k，n的值均是0，则输出T的值为（）

A . 9 B . 16 C . 25 D . 36

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6. (2020·龙岩模拟) 用数字1，2，3组成无重复数字的三位数，那么所有的三位数中是奇数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·龙岩模拟) 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，平面上一点P满足PA=1，PC= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 3 C . 0 D . 1

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8. (2020高三上·大荔月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·龙岩模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的半径 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·龙岩模拟) 设A，B为双曲线Γ： $\text{[math]}$ 的左，右顶点，F为双曲线Γ右焦点，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与双曲线Γ的一条渐近线的一个交点为M，连接AM，BM，则tan∠AMB=（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. (2020·龙岩模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 的前项和为S_n ，若S₆=52，则a₅=（）

A . 13 B . 15 C . 17 D . 31.

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12. (2020·龙岩模拟) 已知抛物线C₁： $\text{[math]}$ 和圆C₂：(x-6)²+(y-1)²=1，过圆C₂上一点P作圆的切线MN交抛物线C，于M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率k>1时的直线方程为（）

A . 4x-3y-22=0 B . 4x-3y-16=0 C . 2x-y-11+5=0 D . 4x-3y-26=0

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二、填空题

13. (2020·龙岩模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. (2020·龙岩模拟) 若实数x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x-y的最大值为.

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15. (2020·龙岩模拟) 一条河的两岸平行，河的宽度d=4km，一艘船从岸边A处出发到河的正对岸，已知船的速度 $\text{[math]}$ =10km/h，水流速度 $\text{[math]}$ =2km/h，.那么行驶航程最短时，所用时间是(h).(附： $\text{[math]}$ ≈2.449，精确到0.01h)

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16. (2020·龙岩模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，满足不等式 $\text{[math]}$ 在R上恒成立，在 $\text{[math]}$ 上恰好只有一个极值点，则实数 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2020·龙岩模拟) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，若a+c= $\text{[math]}$ ，cosA= $\text{[math]}$ ，sinC= $\text{[math]}$ .
1. （1）求sinB；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2020·龙岩模拟) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在四边形ABCD中，∠ABC= $\text{[math]}$ ，AB=4，BC=3，CD= $\text{[math]}$ ，AD=2 $\text{[math]}$ ，PA=4.
1. （1）证明：CD⊥平面PAD；
2. （2）求二面角B-PC-D的余弦值..
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19. (2020·龙岩模拟) 已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为F₁( $\text{[math]}$ ，0)，F₂( $\text{[math]}$ ，0)，椭圆的左，右顶点分别为A，B，已知椭圆Γ上一异于A，B的点P，PA，PB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆Γ的标准方程；
2. （2）若过椭圆Γ左顶点A作两条互相垂直的直线AM和AN，分别交椭圆Γ于M，N两点，问x轴上是否存在一定点Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，则求出该定点Q，否则说明理由.
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20. (2020·龙岩模拟) 由甲乙两位同学组成一个小组参加年级组织的篮球投篮比赛，共进行两轮投篮，每轮甲乙各自独立投篮一次，并且相互不受影响，每次投中得2分，没投中得0分.已知甲同学每次投中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙同学每次投中的概率为 $\text{[math]}$
1. （1）求第一轮投篮时，甲乙两位同学中至少有一人投中的概率；
2. （2）甲乙两位同学在两轮投篮中，记总得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和期望.
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21. (2020·龙岩模拟)
1. （1）已知实数a>0，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在0≤x≤ $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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22. (2020·龙岩模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点P是曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (t为参数)上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为： $\text{[math]}$
1. （1）求曲线C₁ ， C₂的直角坐标下普通方程；
2. （2）已知点Q在曲线C₂上，求 $\text{[math]}$ 的最小值以及取得最小值时P点坐标..
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23. (2020·龙岩模拟) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.求实数a的取值范围.
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