江西省吉安、抚州、赣州市2020届高三理数一模试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：227 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），在复平面内，复数z的共扼复数 $\text{[math]}$ 对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2020·江西模拟) 全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分所表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·江西模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为 $\text{[math]}$ ，则实数a等于（）

A . ±1 B . ±2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·江西模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为递增数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2020·江西模拟) 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

夜晚天气

日落云里走

下雨

未下雨

出现

25

5

未出现

25

45

临界值表

P（ $\text{[math]}$ ）

0.10

0.05

0.010

0.001

$\text{[math]}$

2.706

3.841

6.635

10.828

并计算得到 $\text{[math]}$ ，下列小波对地区A天气判断不正确的是（）

A . 夜晚下雨的概率约为 $\text{[math]}$ B . 未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为 $\text{[math]}$ C . 有 $\text{[math]}$ 的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关 D . 出现“日落云里走”，有 $\text{[math]}$ 的把握认为夜晚会下雨

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6. (2020·江西模拟) 圆C的半径为5，圆心在x轴的负半轴上，且被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为6，则圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·江西模拟) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·江西模拟) 在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线以A、B为焦点，且经过点C，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 所有根的和等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2020·江西模拟) 如图所示，直线 $\text{[math]}$ ，点A是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的一定点，并且点A到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别为2、4，过点A且夹角为 $\text{[math]}$ 的两条射线分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于B、C两点，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·江西模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若三棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球O的球面上，则球O的半径的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·江西模拟) 设 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列一定不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·江西模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中x的系数是.

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14. (2020·江西模拟) 设向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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15. (2020·江西模拟) 已知一个四棱柱的三视图如图（图中小正方形的边长为1），则该四棱柱的全面积等于.

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16. (2020·江西模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入1个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列；在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入2个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列；…；在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入n个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.这样得到新数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，….记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，有下列判断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的判断序号是.

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三、解答题

17. (2020·江西模拟) 已知点O是 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求外接圆O的面积.
2. （2）求 $\text{[math]}$
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18. (2020·江西模拟) 如图所示，已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2020·江西模拟) 2020年春节期间，全国人民都在抗击“新型冠状病毒肺炎”的斗争中.当时武汉多家医院的医用防护物资库存不足，某医院甚至面临断货危机，南昌某生产商现有一批库存的医用防护物资，得知消息后，立即决定无偿捐赠这批医用防护物资，需要用A、B两辆汽车把物资从南昌紧急运至武汉.已知从南昌到武汉有两条合适路线选择，且选择两条路线所用的时间互不影响.据调查统计2000辆汽车，通过这两条路线从南昌到武汉所用时间的频数分布表如下：

所用的时间（单位：小时）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
路线1的频数	200	400	200	200
路线2的频数	100	400	400	100

假设汽车A只能在约定交货时间的前5小时出发，汽车B只能在约定交货时间的前6小时出发（将频率视为概率）.为最大可能在约定时间送达这批物资，来确定这两车的路线.

（1）汽车A和汽车B应如何选择各自的路线.
（2）若路线1、路线2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元，且每车医用物资生产成本为40万元（其他费用忽略不计），以上费用均由生产商承担，作为援助金额的一部分.根据这两辆车到达时间分别计分，具体规则如下（已知两辆车到达时间相互独立，互不影响）：

到达时间与约定时间的差x（单位：小时）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

该车得分

0

1

2

生产商准备根据运输车得分情况给出现金排款，两车得分和为0，捐款40万元，两车得分和每增加1分，捐款增加20万元，若汽车A、B用（1）中所选的路线运输物资，记该生产商在此次援助活动中援助总额为Y（万元），求随机变量Y的期望值，（援助总额 $\text{[math]}$ 一次性费用 $\text{[math]}$ 生产成本 $\text{[math]}$ 现金捐款总额）

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20. (2020·赣县模拟) 已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为A，左焦点为F，及点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）斜率不为0的动直线 $\text{[math]}$ 过点P且与椭圆C相交于M、N两点，记 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的点Q满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）面积的取值范围．
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21. (2020·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中e是自然对数的底数，a， $\text{[math]}$ ）在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数m的取值范围.
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22. (2020·江西模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2. （2）设点P是圆C上任一点，求点P到直线l距离的最小值．
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23. (2020·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，求a的最小值.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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