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江西省2019-2020学年高三理数质量监测试卷

更新时间:2020-07-16 浏览次数:136 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020·江西模拟) 已知点O是 的外接圆的圆心, .
    1. (1) 求外接圆O的面积.
    2. (2) 求
  • 18. (2020·江西模拟) 如图所示,已知四边形 是菱形,平面 平面 .

    1. (1) 求证:平面 平面 .
    2. (2) 若 ,求二面角 的余弦值.
  • 19. (2020·江西模拟) 2020年春节期间,全国人民都在抗击“新型冠状病毒肺炎”的斗争中.当时武汉多家医院的医用防护物资库存不足,某医院甚至面临断货危机,南昌某生产商现有一批库存的医用防护物资,得知消息后,立即决定无偿捐赠这批医用防护物资,需要用A、B两辆汽车把物资从南昌紧急运至武汉.已知从南昌到武汉有两条合适路线选择,且选择两条路线所用的时间互不影响.据调查统计2000辆汽车,通过这两条路线从南昌到武汉所用时间的频数分布表如下:

    所用的时间(单位:小时)

    路线1的频数

    200

    400

    200

    200

    路线2的频数

    100

    400

    400

    100

    假设汽车A只能在约定交货时间的前5小时出发,汽车B只能在约定交货时间的前6小时出发(将频率视为概率).为最大可能在约定时间送达这批物资,来确定这两车的路线.

    1. (1) 汽车A和汽车B应如何选择各自的路线.
    2. (2) 若路线1、路线2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元,且每车医用物资生产成本为40万元(其他费用忽略不计),以上费用均由生产商承担,作为援助金额的一部分.根据这两辆车到达时间分别计分,具体规则如下(已知两辆车到达时间相互独立,互不影响):

      到达时间与约定时间的差x(单位:小时)

      该车得分

      0

      1

      2

      生产商准备根据运输车得分情况给出现金排款,两车得分和为0,捐款40万元,两车得分和每增加1分,捐款增加20万元,若汽车A、B用(1)中所选的路线运输物资,记该生产商在此次援助活动中援助总额为Y(万元),求随机变量Y的期望值,(援助总额 一次性费用 生产成本 现金捐款总额)

  • 20. (2020·江西模拟) 已知离心率为 的椭圆 的左顶点为A,左焦点为F,及点 ,且 成等比数列.
    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 斜率不为0的动直线l过点P且与椭圆C相交于M、N两点,记 ,线段 上的点A满足 ,试求 (O为坐标原点)面积的取值范围.
  • 21. (2020·江西模拟) 已知函数 (其中e是自然对数的底数,a, )在点 处的切线方程是 .
    1. (1) 求函数 的单调区间.
    2. (2) 设函数 ,若 上恒成立,求实数m的取值范围.
  • 22. (2020·江西模拟) 在直角坐标系 中,圆C的参数方程为 (t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为
    1. (1) 求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
    2. (2) 设点P是圆C上任一点,求点P到直线l距离的最小值.
  • 23. (2020·江西模拟) 已知函数 .
    1. (1) 当 时,恒有 ,求a的最小值.
    2. (2) 当 时,恒有 ,求a的取值范围.

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