人教新课标A版必修一第三章函数的应用

更新时间：2020-07-31 浏览次数：349 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高一上·武汉期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点是（）

A . 1，2 B . -1，-2 C . （1，0）、（2，0） D . （-1，0）、（-2，0）

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2. (2020高二下·天津期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·浦城期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，则常数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·忻州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 4 B . 7 C . 8 D . 9

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5. (2019高一上·威远月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·拉萨期末) 根据表中的数据，可以断定方程 $\text{[math]}$ 的一个根所在的区间是（）

x

-1

0

1

2

3

$\text{[math]}$

0.37

1

2.72

7.39

20.09

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·柳州模拟) 若定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是（）．

A . 2个 B . 4个 C . 6个 D . 8个

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8. (2020·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·石景山期末) 池塘里浮萍的生长速度极快，它覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍．若一个池塘在第30天时，刚好被浮萍盖满，则浮萍覆盖池塘一半的面积是（）

A . 第 $\text{[math]}$ 天 B . 第 $\text{[math]}$ 天 C . 第 $\text{[math]}$ 天 D . 第 $\text{[math]}$ 天

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10. (2019高一上·屯溪期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

那么方程 $\text{[math]}$ 的一个近似根（精确度0.1）为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·长春期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . (0， $\text{[math]}$ ) B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （0，1）

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12. (2020高三上·黑龙江月考) 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：

可以享受折扣优惠金额

折扣率

不超过500元的部分

$\text{[math]}$

超过500元的部分

$\text{[math]}$

若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1500元 B . 1550元 C . 1750元 D . 1800元

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二、填空题

13. (2020·扬州模拟) 设 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数(如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为.

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14. (2020高一上·石景山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2020高一下·石家庄期中) 函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. (2020高一上·郴州期末) 为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系为 $\text{[math]}$ （如图所示），实验表明，当药物释放量 $\text{[math]}$ 对人体无害. （1） $\text{[math]}$ ；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间.

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三、解答题

17. (2020高一上·芜湖期末) 已知函数f(x)＝－x²－2x，g(x)＝ $\text{[math]}$
1. （1）求g[f(1)]的值；
2. （2）若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．
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18. (2019高一上·西湖月考)
1. （1） $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ .①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2019高一下·南宁期末) 某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）与相应月份数 $\text{[math]}$ 的部分数据如表：

$\text{[math]}$

1

4

7

12

$\text{[math]}$

229

244

241

196
1. （1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的变化关系，并说明理由， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.
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20. (2019高一下·河北月考) 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本 $\text{[math]}$ （单位：万元）与日产量 $\text{[math]}$ （单位：吨）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为 $\text{[math]}$ 万元，除尘后当日产量 $\text{[math]}$ 时，总成本 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？
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21. (2019高一上·石嘴山期中) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长 $\text{[math]}$ 记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量 $\text{[math]}$ 万件 $\text{[math]}$ 之间的关系如表所示：

x

1

2

3

4

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 近似符合以下三种函数模型之一： $\text{[math]}$ ．
1. （1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式 $\text{[math]}$ 所求a或b值保留1位小数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少 $\text{[math]}$ ，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．
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22. (2020高一下·汾阳期中) 中国第一高摩天轮“南昌之星摩天轮”高度为 $\text{[math]}$ ，其中心 $\text{[math]}$ 距地面 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，若某人从最低点 $\text{[math]}$ 处登上摩天轮，摩天轮匀速旋转，那么此人与地面的距离将随时间 $\text{[math]}$ 变化， $\text{[math]}$ 后达到最高点，从登上摩天轮时开始计时.
1. （1）求出人与地面距离y与时间t的函数解析式；
2. （2）从登上摩天轮到旋转一周过程中，有多长时间人与地面距离大于 $\text{[math]}$ .
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