浙江省环大罗山联盟2019-2020学年高二下学期数学期末联...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：179 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·浙江期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·浙江期末) 设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二下·浙江期末) 设 $\text{[math]}$ ，命题若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有实根的逆否命题是（）

A . 若方程 $\text{[math]}$ 有实根，则 $\text{[math]}$ B . 若方程 $\text{[math]}$ 有实根，则 $\text{[math]}$ C . 若方程 $\text{[math]}$ 没有实根，则 $\text{[math]}$ D . 若方程 $\text{[math]}$ 没有实根，则 $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·浙江期末) 某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）为（）

A . 18 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·浙江期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2020高二下·浙江期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2020高一上·云南期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，对任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 恒大于0 B . 恒小于0 C . 等于0 D . 无法判断

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8. (2020高二下·浙江期末) 已知在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 唯一的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2020高二下·浙江期末) 过原点的一条直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点， $\text{[math]}$ 为椭圆右焦点，且AB长度等于焦距长，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·浙江期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在两点A，B关于原点对称，则称点对 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的基点对，点对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可看作同一个基点对若 $\text{[math]}$ 恰好有两个基点对，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020高二下·浙江期末) 一扇形的周长等于4 ，面积等于1 ，则该扇形的半径为，圆心角为．

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12. (2020高二下·浙江期末) 已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交双曲线左右两支于A，B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，则 $\text{[math]}$ 的范围是．

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13. (2020高二下·浙江期末) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的3倍．若存在正实数x，y使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2020高二下·浙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为．

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三、双空题

15. (2020高二下·浙江期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为，该长方体外接球的表面积为．

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16. (2020高二下·浙江期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为单调递减的等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2020高二下·浙江期末) 在平面直角坐标系中，不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域面积为， $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

18. (2020高二下·浙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间.
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19. (2020高二下·浙江期末) 如图，平行四边形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P为DF中点．
1. （1）求证：直线PE平行于平面ABCD；
2. （2）求PE与平面BCE所成的线面角大小．
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20. (2020高二下·浙江期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2020高二下·浙江期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，直线l与抛物线C交于A、B两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的外接圆半径．
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22. (2020高二下·浙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，问：当 $\text{[math]}$ 取何值时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调函数；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，试讨论当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是否存在，若存在请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．（ $\text{[math]}$ ）
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