浙江省宁波市九校2019-2020学年高二下学期数学期末联考...

更新时间：2020-08-17 浏览次数：140 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·宁波期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·宁波期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二下·宁波期末) 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·宁波期末) 从一副不含大小王的52张扑克牌（即 $\text{[math]}$ 不同花色的各4张）中任意抽出5张，恰有3张A的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·宁波期末) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2020高二下·宁波期末) 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为R，且都不恒为零，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 若 $\text{[math]}$ 为周期函数，则 $\text{[math]}$ 为周期函数 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单调递减函数，则 $\text{[math]}$ 为单调递减函数 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为奇函数，则 $\text{[math]}$ 为奇函数

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7. (2020高二下·宁波期末) 对于不等式 $\text{[math]}$ ，某同学用数学归纳法证明的过程如下：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，不等式成立；②假设当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，不等式成立，即 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .故当 $\text{[math]}$ 时，不等式成立.

则上述证法（）

A . 过程全部正确 B . $\text{[math]}$ 的验证不正确 C . $\text{[math]}$ 的归纳假设不正确 D . 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的推理不正确

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8. (2020高二下·宁波期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的取值为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二下·宁波期末) 已知字母x，y，z各有两个，现将这6个字母排成一排，若有且仅有一组字母相邻（如 $\text{[math]}$ ），则不同的排法共有（）种

A . 36 B . 30 C . 24 D . 16

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10. (2020高二下·宁波期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. (2020高二下·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. (2020高二下·宁波期末) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和为；该展开式中的常数项为.（用数字作答）

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13. (2020高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有唯一实根，则实数t的取值范围是.

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14. (2020高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的定义域为R，则实数a的取值范围是；若 $\text{[math]}$ 的值域为R，则实数a的取值范围是.

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三、填空题

15. (2020高二下·宁波期末) 已知随机变量X服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高二下·宁波期末) 在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有种不同的志愿者分配方案 $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$

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17. (2020高二下·宁波期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解集为.

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四、解答题

18. (2020高二下·宁波期末) 是否存在正实数a，b，使得等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求正实数a，b的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.

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19. (2020高二下·宁波期末) 一个袋中有10个大小相同的球，其中标号为1的球有3个，标号为2的球有5个，标号3的球有2个.第一次从袋中任取一个球，放回后第二次再任取一个球（假设取到每个球的可能性都相等）.记两次取到球的标号之和为X.
1. （1）求随机变量X的分布列；
2. （2）求随机变量X的数学期望.
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20. (2020高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在唯一零点.
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22. (2020高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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