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上海市徐汇区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：145 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一下·徐汇期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关y轴对称，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·丽水期末) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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3. (2020高一下·徐汇期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -48 B . -50 C . -52 D . -49

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4. (2020高一下·徐汇期末) 设 $\text{[math]}$ 是首项为正数的等比数列，公比为q，对于以下两个命题：(甲)“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为递增数列”的充分非必要条件；(乙)“ $\text{[math]}$ ”是“对任意的正整数n， $\text{[math]}$ ”的必要非充分条件，下列判断正确的是（）

A . 甲和乙均为真命题 B . 甲和乙均为假命题 C . 甲为假命题，乙为真命题 D . 甲为真命题，乙为假命题

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二、填空题

5. (2020高一下·徐汇期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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6. (2020高一下·徐汇期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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7. (2020高一下·徐汇期末) $\text{[math]}$ －1与 $\text{[math]}$ ＋1的等比中项是．

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8. (2020高一下·徐汇期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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9. (2020高一下·徐汇期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2020高一下·徐汇期末) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2020高一下·徐汇期末) 已如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2020高一下·徐汇期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ .

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13. (2020高一下·徐汇期末) 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，弧长为 $\text{[math]}$ ，则扇形的面积为.

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14. (2020高一下·徐汇期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不是等比数列，则常数k的取值范围是.

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15. (2020高一下·徐汇期末) 设无穷等比数列 $\text{[math]}$ 的各项和为 $\text{[math]}$ ，则首项 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2020高一下·徐汇期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的通项公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取出数列 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 中的不同的项从小到大排列组成一个新的数列 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2020高一下·徐汇期末) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求常数k的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2020高一下·徐汇期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有零点之和.
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19. (2020高一下·徐汇期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 中的最小项.
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20. (2020高一下·徐汇期末) 今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现､早隔离.现某地发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的四边形区域 $\text{[math]}$ 沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的隔离区.经测量，边界 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长都是200米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长(结果精确到米)；
2. （2）围成该区域至多需要多少米长度的板材？(不计损耗，结果精确到米).
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21. (2020高一下·徐汇期末) 对于数列 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若存在正整数k，使得 $\text{[math]}$ 恰好为数列 $\text{[math]}$ 的一项，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.
1. （1）已知数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数到”，求实数x的值；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，试问数列 $\text{[math]}$ 是否是“ $\text{[math]}$ 数列”？若是，求出所有满足条件的正整数k；若不是，请说明理由.
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