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江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-09-10 浏览次数：160 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一下·徐州期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2020高一下·徐州期末) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·徐州期末) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·徐州期末) 下列命题错误的是（）

A . 不在同一直线上的三点确定一个平面 B . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C . 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面 D . 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面

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5. (2020高一下·徐州期末) 下列叙述正确的是（）

A . 频率是稳定的，概率是随机的 B . 互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C . 5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小 D . 若事件A发生的概率为P(A)，则 $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·徐州期末) 在△ABC中，已知∠B=60°，边AB=4，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则边AC的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2020高一下·徐州期末) 某同学5次考试的数学成绩x与物理成绩y的统计数据如下表，已知该同学的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，根据数据可得回归方程 $\text{[math]}$ 的b的值为0.5，则当该生的物理成绩y达到90分时，可以估计他的数学成绩为（）

数学 $\text{[math]}$

103

137

112

128

120

物理 $\text{[math]}$

71

88

76

84

81

A . 140 B . 142 C . 145 D . 148

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8. (2020高一下·徐州期末) 阿基米德(Archimedes，公元前287年一公元前212年)是古希腊伟大的数学家､物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（）

A . 36π B . 45π C . 54π D . 63π

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二、多选题

9. (2020高一下·徐州期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则m=-1或m=3 B . 若 $\text{[math]}$ ，则m=3 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·徐州期末) 已知△ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则B $\text{[math]}$ C B . 若a=4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三角形有两解 C . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC一定为等腰直角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC一定为等腰三角形

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11. (2020高一下·徐州期末) PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地7月1日到10日的PM2.5日均值(单位： $\text{[math]}$ )的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是（）

A . 众数为30 B . 中位数是31 C . 平均数小于中位数 D . 后4天的方差小于前4天的方差

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12. (2020高一下·徐州期末) 如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（）

A . 异面直线AC与 $\text{[math]}$ 所成的角为60° B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 成角为45° C . 二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一下·徐州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. (2020高一下·徐州期末) 过圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的圆的切线的一般式方程为

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15. (2020高一下·徐州期末) 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称粽子，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期的楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形组成的，将它沿虚线对折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为

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四、双空题

16. (2020高一下·徐州期末) 如图，某数学学习兴趣小组的同学要测量学校地面上旗杆CD的高度(旗杆CD垂直于地面)，设计如下的测量方案：先在地面选定距离为30米的A， B两点，然后在A处测得 $\text{[math]}$ ，在B处测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此可得旗杆CD的高度为米， $\text{[math]}$ 的正切值为.

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五、解答题

17. (2020高一下·徐州期末) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求过点A且与直线l平行的直线方程；
2. （2）求点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点B的坐标.
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18. (2020高一下·徐州期末) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2020高一下·徐州期末) 已知△ABC的内角A， B， C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，_____________，且 $\text{[math]}$ ，请从① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时△ABC的面积.

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20. (2020高一下·徐州期末) 手机支付也称为移动支付(Mobile Payment)，是当今社会比较流行的一种付款方式.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15—65岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？”的随机抽样调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图.
1. （1）求x，a的值；
2. （2）若从第1，3组中用分层抽样的方法抽取5人，求两组中分别抽取的人数；
3. （3）在（2）抽取的5人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.
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21. (2020高一下·徐州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为120°，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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22. (2020高一下·徐州期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被两圆截得的弦长相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得过点 $\text{[math]}$ 分别作圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (不重合)，满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.
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