安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二下学期理数期末考...

更新时间：2021-05-10 浏览次数：118 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·庐江期末) 已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则A∩ $\text{[math]}$ ∁_UB $\text{[math]}$ ＝（）

A . {1，4} B . {1，4，5} C . {4，5} D . {6，7}

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2. (2020高二下·庐江期末) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. (2020高二下·庐江期末) 设奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，且 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对所有的 $\text{[math]}$ 都成立，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·庐江期末) 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中的第2020项是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·庐江期末) 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2020高二下·庐江期末) 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是双曲线C： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的左､右焦点，点P为双曲线C的右顶点，如果 $\text{[math]}$ ，则双曲线C离心率是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·庐江期末) 函数y= $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2020高二下·庐江期末) 设命题p：关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，命题q：对数函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，那么p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2020高二下·庐江期末) 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）

A . 30种 B . 50种 C . 60种 D . 90种

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10. (2020高二下·庐江期末) 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（）

A . 21π B . 15π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·常熟期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边长分别是 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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12. (2020高二下·庐江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 16 B . 15 C . 12 D . 10

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13. (2020高二下·庐江期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2020高二下·庐江期末) 某公司共有3个部门，第1个部门男员工60人､女员工40人，第2个部门男员工150人､女员工200人，第3个部门男员工240人､女员工160人.若按性别用分层抽样的方法从这3个部门选取51人参加公司年会表演节目，则应选取的女员工的人数为.

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15. (2020高二下·庐江期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高二下·庐江期末) $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 最小值是．

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17. (2020高二下·庐江期末) 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时n的值为.

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18. (2020高二下·庐江期末) 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和 $\text{[math]}$ 为.

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三、解答题

19. (2020高二下·庐江期末) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：

零件的个数x(个)

2

3

4

5

加工的时间y(小时)

2.5

3

4

4.5

（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图（请在答题卡上作图！）；

（Ⅱ）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；（参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？

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20. (2020高二下·庐江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )为 $\text{[math]}$ 的一个零点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2020高二下·庐江期末) 若数列 $\text{[math]}$ 是正项数列，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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22. (2020高二下·庐江期末) 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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23. (2020高二下·庐江期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）如图所示，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2m－k为定值．
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24. (2022高二下·福田期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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25. (2020高二下·庐江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ．

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