初中数学浙教版九年级上册4.5相似三角形的性质及应用（2）同...

更新时间：2020-09-27 浏览次数：184 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020九上·英德期末) 两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为（）

A . 16：9 B . 4：3 C . 9：16 D . 3：4

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2. (2022八下·莱芜期末) 若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（）

A . 1∶2 B . 1∶4 C . 1∶8 D . 1∶16

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3. (2020·铜仁) 已知 $\text{[math]}$ ，它们的周长分别为30和15，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3 B . 2 C . 4 D . 5

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4. (2020·南京模拟) 已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为1 4.若BC＝1，则EF的长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 16

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5. (2021九上·德保期末) 已知△ABC∽△DEF ，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（）

A . 60 B . 70 C . 80 D . 90

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6. (2022八下·嵊州期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是（）

A . 8 B . 10 C . 12． D . 14

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7. (2019·江西模拟) 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S₁和S₂ ， △OAB与△OCD的周长分别是C₁和C₂ ，则下列等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·普陀期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB，垂足为点D，如果 $\text{[math]}$ ，AD=9，那么BC的长是（）

A . 4 B . 6 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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9. (2023·梅州模拟) 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（）个．

①AE⊥BF； ②QB＝QF； ③ $\text{[math]}$ ； ④S_ECPG＝3S_△_BGE

A . 1 B . 4 C . 3 D . 2

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10. (2020九上·奉化期末) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AB=3BD。则S_△_ADE：S_△_EFC的值为（）

A . 4：1 B . 3：2 C . 2：1 D . 3：1

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二、填空题

11. (2020·兰州模拟) 如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则 $\text{[math]}$ ＝.

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12. (2019九上·银川月考) 公园中儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2：3，其中大三角形地块面积为27，则小三角形地块的面积是.

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13. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=。

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14. (2020九上·揭西月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点F.若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. (2019八上·鄞州期中) 如图，图①是一块边长为1，面积记为 $\text{[math]}$ 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形纸板后得到图②，剪下的正三角纸板面积记为 $\text{[math]}$ ，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 $\text{[math]}$ 后，得图③、④，…，记剪下的第2019块小正三角形纸板的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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三、解答题

16. (2020九上·宝鸡期中) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之差为15厘米，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长.

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17. △ABC∽△A`B`C`， $\text{[math]}$ ，边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，△A`B`C`的面积是64 cm² ，求：
1. （1） A`B`边上的中线C`D`的长；
2. （2） △A`B`C`的周长
3. （3） △ABC的面积
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18. (2020·长安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；
3. （3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值.
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