江苏省南京市联合体2020年数学中考一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：326 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2020·南京模拟) 4的算术平方根是（）

A . 2 B . －2 C . ±2 D . ±2 $\text{[math]}$

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2. (2020·南京模拟) 2019年江苏省粮食总产达40 540 000吨，居全国第四位.用科学记数法表示40 540 000是（）

A . 4054×10⁴ B . 4.054×10⁴ C . 4.054×10⁷ D . 4054×10⁷

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3. (2020·南京模拟)
计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D .

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4. (2020·南京模拟) 已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为1 4.若BC＝1，则EF的长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 16

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5. (2020·南京模拟) 下列整数中，与7－ $\text{[math]}$ 最接近的是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2020·南京模拟) 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则y＝－2kx－b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

7. (2020·南京模拟) 使式子1＋ $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是.

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8. (2024九下·平房模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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9. (2020·南京模拟) 分解因式a(a－1)－a＋1的结果是.

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10. (2020九上·保山期末) 已知1是关于x的方程x²＋mx－3＝0的一个根，则另一个根为，m＝.

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11. (2024九下·南京期中) 若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差小，则 x 可以为.（例举一个满足条件的值）

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12. (2020·南京模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O半径为4，且∠C＝2∠A，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. (2020·南京模拟) 如图，将正六边形ABCDEF绕点D逆时针旋转27°得正六边形A′B′C′DE′F′，则∠1＝°.

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14. (2020·南京模拟) 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图像过点（－2，a）、（2，b），若a－b＝－6，则ab＝.

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15. (2020·南京模拟) 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝.

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16. (2020·南京模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，1)，点B的坐标是(2，0) .作点B关于OA的对称点B′，则点B′的坐标是.

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三、解答题

17. (2024九下·平凉模拟) 计算 $\text{[math]}$ .

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18. (2024九下·南京期中) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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19. (2020·南京模拟) 课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图.已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的 $\text{[math]}$ .
1. （1）在这段时间内他们抽查的车有辆；
2. （2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（）
  
  A . 30.5~40.5 B . 40.5~50.5 C . 50.5~60.5 D . 60.5~70.5
3. （3）补全频数分布直方图；
4. （4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？
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20. (2021·广陵模拟) 甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作.
1. （1）随机抽取1名，则恰是甲的概率是；
2. （2）随机抽取2名，求甲在其中的概率.
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21. (2020·南京模拟) 现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？

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22. (2020·南京模拟) 一辆货车从A地出发以每小时80km的速度匀速驶往B地，一段时间后，一辆轿车从B地出发沿同一条路匀速驶往A地.货车行驶3小时后，在距B地160km处与轿车相遇.图中线段表示货车离B地的距离y₁与货车行驶的时间x的关系.
1. （1） AB两地之间的距离为km；
2. （2）求y₁与x之间的函数关系式；
3. （3）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离B地的距离y₂与货车行驶时间x的函数图象，用文字说明该图像与x轴交点所表示的实际意义.
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23. (2020·南京模拟)
1. （1）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是矩形；
2. （2）如图②，若四边形ABCD满足∠A＝∠C＞90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
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24. (2020·南京模拟) 如图，B位于A南偏西37°方向，港口C位于A南偏东35°方向，B位于C正西方向. 轮船甲从A出发沿正南方向行驶40海里到达点D处，此时轮船乙从B出发沿正东方向行驶20海里至E处，E位于D南偏西45°方向.这时，E处距离港口C有多远？（参考数据：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70）

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25. (2020·南京模拟) 如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E是BC边上一动点，连接AE、DE ，作△ECD的外接⊙O，交AD于点F，交AE于点G，连接FG.
1. （1）求证△AFG∽△AED；
2. （2）当BE的长为时，△AFG为等腰三角形；
3. （3）如图②，若BE＝1，求证：AB与⊙O相切.
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26. (2020·南京模拟) 已知二次函数y＝x²－2mx＋m²＋m－1（m是常数）.
1. （1）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝x－1的图像上.
2. （2）若该函数的图象与函数y＝x＋b的图像有两个交点，则b的取值范围为（）
  
  A . b＞0 B . b＞－1 C . b＞－ $\text{[math]}$ D . b＞－2
3. （3）该函数图象与坐标轴交点的个数随m的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的m的取值范围.
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27. (2020·南京模拟) （概念认识）
在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”，两条弦所在直线的交点为等垂弦的分割点.如图①，AB、CD是⊙O的弦，AB＝CD，AB⊥CD，垂足为E，则AB、CD是等垂弦，E为等垂弦AB、CD的分割点.
1. （1）（数学理解）
  如图②，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA、OD⊥OB，分别交⊙O于点C、D，连接CD.求证： AB、CD是⊙O的等垂弦.
2. （2）在⊙O中，⊙O的半径为5，E为等垂弦AB、CD的分割点， $\text{[math]}$ .求AB的长度.
3. （3）（问题解决）
  AB、CD是⊙O的两条弦，CD＝ $\text{[math]}$ AB，且CD⊥AB，垂足为F.
  
  ①在图③中，利用直尺和圆规作弦CD（保留作图痕迹，不写作法）.
  
  ②若⊙O的半径为r，AB＝mr（m为常数），垂足F与⊙O的位置关系随m的值变化而变化，直接写出点F与⊙O的位置关系及对应的m的取值范围.
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