湖北省恩施州高中教育联盟2019-2020学年高二上学期数学...

更新时间：2020-10-23 浏览次数：203 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019高二上·恩施期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二上·恩施期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2019

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3. (2019高二上·恩施期中) “直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行”的一个必要不充分条件是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·恩施期中) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 3 B . -3 C . 9 D . -9

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5. (2019高二上·恩施期中) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项的和等于（）．

A . 297 B . 144 C . 99 D . 66

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6. (2019高二上·恩施期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下面结论正确的是（）．

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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7. (2019高二上·恩施期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线，则存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不垂直，则不存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

其中正确的命题有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2019高二上·恩施期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 有最大值，且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最大正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 4041 B . 4039 C . 2021 D . 2020

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9. (2019高二上·恩施期中) 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形的欧拉线方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二上·恩施期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二上·恩施期中) 边长为6的两个等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二上·恩施期中) 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 9 B . 10 C . 9或10 D . 10或11

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二、填空题

13. (2019高二上·恩施期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的一半，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是．

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14. (2019高二上·恩施期中) 设复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是．

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15. (2024高二上·白城期中) 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长的最小值是．

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16. (2019高二上·恩施期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．某同学已经证明了数列 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ 都是等比数列，则此数列的通项公式是 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2021高二上·福州期中) 已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. (2019高二上·恩施期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. (2019高二上·恩施期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2019高二上·恩施期中) 如图，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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21. (2019高二上·恩施期中) 某工厂2019年初有资金1000万元，资金年平均增长率可达到20％，但每年年底要扣除 $\text{[math]}$ 万元用于奖励优秀职工，剩余资金投入再生产．
1. （1）以第2019年为第一年，设第 $\text{[math]}$ 年初有资金 $\text{[math]}$ 万元，用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，并证明数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）为实现2029年初资金翻再现两番的目标，求 $\text{[math]}$ 的最大值（精确到万元）．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. (2019高二上·恩施期中) 已知点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 和原点 $\text{[math]}$ 的距离的比为2．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
  ①求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出这个定值．
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