浙江省绍兴市嵊州市2020届高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-10-27 浏览次数：161 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·河北月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {2} C . {4} D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·嵊州期末) 若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·嵊州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·嵊州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2020高三上·嵊州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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6. (2020高三上·嵊州期末) 若圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离与最小距离的差为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -34 B . 1 C . 4 D . 7

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7. (2020高三上·嵊州期末) 设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是

$\text{[math]}$

-1

0

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内变化时，（）

A . $\text{[math]}$ 增大 B . $\text{[math]}$ 减小 C . $\text{[math]}$ 先增大后减小 D . $\text{[math]}$ 先减小后增大

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8. (2020高三上·嵊州期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点（不含端点）．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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9. (2020高三上·嵊州期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·嵊州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. (2020高三上·嵊州期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是．

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12. (2020高三上·嵊州期末) 在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的正视图的面积是，体积是．

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13. (2020高三上·嵊州期末) $\text{[math]}$ 展开式中，各二项式系数的最大值是，常数项是．

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14. (2020高三上·嵊州期末) 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、填空题

15. (2020高三上·嵊州期末) 学校开设了7门选修课，要求每一个学生从中任意选择3门，共有种不同选法．

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16. (2020高三上·嵊州期末) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. (2020高三上·嵊州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的实数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

18. (2020高三上·嵊州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域．
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19. (2020高三上·嵊州期末) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2020高三上·嵊州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程：
2. （2）若存在两个点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2020高三上·嵊州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2020高三上·嵊州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ 成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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