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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第一册 /第三章函数概念与性质 /3.3 幂函数

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人教A版（2019）必修一 3.3 幂函数

更新时间：2020-10-21 浏览次数：237 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高二下·鹤岗期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 4 B . 3 C . -1 D . -1或4

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2. (2021高一上·河北期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示．若 $\text{[math]}$ 则与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的n的值依次为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一上·成都月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高一上·大荔期中) 已知幂函数f（x）=x^a过点（4，2），则f（x）的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一下·湖北期末) 有四个幂函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；（3）在 $\text{[math]}$ 上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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6. (2019高一上·龙江期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 9 D . 81

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7. (2020高一上·拉萨期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ，则下列求解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高一上·武功月考) 幂函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
下图给出4个幂函数的图象，则图像与函数的大致对应是（）

A . ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ B . ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ C . ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ D . ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为幂函数，则ab的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ，则使函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R且为奇函数的所有 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1，3 B . -1，1 C . -1，3 D . -1，1，3

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二、多选题

12. (2020高一下·启东期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点（2，8），下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点 B . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 是单调减函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为R

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三、填空题

13. (2020高二下·宝坻月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则这个函数的解析式是．

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14. (2020高一下·丽江开学考) 函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且为奇函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2018·上海) 已知 $\text{[math]}$ ，若幂函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上递减，则α=

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16. (2020·南通模拟) 幂函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为.

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17. (2019·普陀模拟) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2018·龙泉驿模拟) 已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=

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四、解答题

19. (2019高一上·唐山期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 解析式
2. （2）根据单调性定义，证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.
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20. (2019高一上·琼海期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（-3，-27）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性并用定义证明你的结论.
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21. (2019高一上·南充期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2019高一上·大庆月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2） ①若 $\text{[math]}$ 图像不经过坐标原点，直接写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
  ②若 $\text{[math]}$ 图像经过坐标原点，解不等式 $\text{[math]}$ .
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