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江苏省南通市2020届高三下学期数学第三次高考全真冲刺模拟试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：104 类型：高考模拟

一、填空题

1. (2020·南通模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2020·南通模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的模为

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3. (2020·南通模拟) 对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间 $\text{[math]}$ 的为一等品，在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为.

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4. (2020·南通模拟) 幂函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为.

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5. (2020·南通模拟) 根据图中所示的伪代码，可知输出的结果S为．

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6. (2020·南通模拟) 设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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7. (2020·南通模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为．

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8. (2020·南通模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右顶点为A､B，焦点在y轴上的椭圆以A､B为顶点，且离心率为 $\text{[math]}$ ，过A作斜率为k的直线交双曲线于另一点M，交椭圆于另一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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9. (2020·南通模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. (2020·南通模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是.

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11. (2020·南通模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的值恒非负，则a-b的最大值为.

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12. (2020·南通模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2020·南通模拟) 若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 45°， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为

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14. (2020·南通模拟) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为.

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二、解答题

15. (2020·南通模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值是－2，其图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2020·南通模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若E为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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17. (2020·南通模拟) 有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点 $\text{[math]}$ 百米的D点有一用于灌溉的水龙头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计．
1. （1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；
2. （2）若要在△ABO区域内（含边界）规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积．（结果保留根号和π）
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18. (2020·南通模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点和右焦点，过点F的直线交椭圆C于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，点F与椭圆 $\text{[math]}$ 左准线的距离为5，求椭圆C的方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 的斜率是直线MA斜率的 $\text{[math]}$ 倍.
  ①求椭圆C的离心率；
  
  ②若椭圆C的焦距为2，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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19. (2020·南通模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
  ①求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
  
  ②若对 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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20. (2020·南通模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，求c的值；
  
  ②若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有公共点，求c的取值范围．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 对于任意正实数x恒成立，当c取得最大值时，求a，b的值．
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21. (2020·南通模拟) 已知，点A在变换 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 作用后，再绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点B．若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标．

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22. (2019高三上·扬州月考) 在极坐标系中，设P为曲线C： $\text{[math]}$ 上任意一点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的最大距离.

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23. (2020·南通模拟) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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24. (2019高三上·扬州月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .D是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小的余弦值.
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25. (2020·南通模拟)
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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