广东省惠州市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-12-08 浏览次数：169 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·惠州期末) 若复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·红山期末) 设命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·惠州期末) 已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·河南月考) 设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( )

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E为上底面A₁C₁的中心，若 $\text{[math]}$ ，则x，y的值是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，点 $\text{[math]}$ 是该双曲线的右顶点，过 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与双曲线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·惠州期末) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·惠州期末) 定长为3的线段 $\text{[math]}$ 的两个端点在抛物线 $\text{[math]}$ 上移动， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 轴的最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2020高二上·惠州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. (2020高二上·惠州期末) 不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是（）.

A . 2张卡片都不是红色 B . 2张卡片恰有一张红色 C . 2张卡片至少有一张红色 D . 2张卡片都为绿色

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12. (2020高二上·惠州期末) 若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为 $\text{[math]}$ ，则下面四个选项中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为椭圆，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是双曲线，则其离心率有 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为双曲线，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为椭圆，且长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·惠州期末) 空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高二上·惠州期末) 已知两个事件A 和B互斥，记事件 $\text{[math]}$ 是事件 $\text{[math]}$ 的对立事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高二上·惠州期末) 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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四、双空题

16. (2020高二上·惠州期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到两焦点的距离的乘积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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五、解答题

17. (2020高二上·惠州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2020高二上·惠州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．
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19. (2020高二上·惠州期末) 惠州市某学校需要从甲、乙两名学生中选1人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的分数，统计结果如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲	80	85	71	92	87
乙	90	76	75	92	82

（1）若从甲、乙两人中选出1人参加数学竞赛，你认为选谁合适？请说明理由.
（2）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中答题方案如下：
每人从5道备选题中随机抽取3道作答，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.假设被选中参赛的学生只会5道备选题中的3道，求该学生能进人复赛的概率.

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20. (2020高二上·惠州期末) 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，如下图所示，点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 的射影 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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21. (2020高二上·惠州期末) 已知椭圆与抛物线y²＝ $\text{[math]}$ x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，求△AOB的面积．
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22. (2020高二上·惠州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（Ⅱ）若实数 $\text{[math]}$ 为整数，且对任意的 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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