广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高二上学期数学第二...

更新时间：2020-11-13 浏览次数：125 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·深圳期末) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线是直线AB∥CD的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2020高二上·深圳期末) 下列曲线中离心率为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·深圳期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 ( ）

A . 2 B . 2或-2 C . 4 D . 4或-4

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4. (2020高二上·深圳期末) $\text{[math]}$ 为空间任意一点, $\text{[math]}$ 三点不共线,若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 四点（）

A . 一定不共面 B . 不一定共面 C . 一定共面 D . 无法判断

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5. (2020高三下·北流开学考) 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·深圳期末) 若双曲线的顶点为椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·深圳期末) 设点P是曲线y＝x³－ $\text{[math]}$ x＋9上的任意一点，曲线在P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·深圳期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中，a₁=1，a_n+1=a_n+n+1，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·深圳期末) 设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 作倾斜角为30°的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 16 C . 32 D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·深圳期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·深圳期末) 已知球 $\text{[math]}$ 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心） $\text{[math]}$ 的外接球， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作球 $\text{[math]}$ 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·深圳期末) 设函数 $\text{[math]}$ .若存在唯一的整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·深圳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则这个函数的解析式为．

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14. (2020高二上·深圳期末) 方程 $\text{[math]}$ 表示圆C中，则圆C面积的最小值等于.

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15. (2020高二上·深圳期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高二上·深圳期末) 设E，F分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱DC上两点，且AB＝2，EF＝1，给出下列四个命题：
①三棱锥D₁﹣B₁EF的体积为定值；②异面直线D₁B₁与EF所成的角为45°；③D₁B₁⊥平面B₁EF；④直线D₁B₁与平面B₁EF所成的角为60°．其中正确的命题为．

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三、解答题

17. (2020高二上·深圳期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ,前n项和为 $\text{[math]}$ ．等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2020高二上·深圳期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ ，
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角．
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19. (2020高二上·深圳期末) 设函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的单调性.

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20. (2020高二下·六安开学考) 如图1，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 中点，O是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到图2中 $\text{[math]}$ 的位置得到四棱锥 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. (2020高二上·深圳期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 恰好是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值及抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 任作两条互相垂直的直线分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点，求两条弦的弦长之和 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2020高二上·深圳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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