江苏省东台市第五联盟2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

更新时间：2020-11-19 浏览次数：202 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020九上·东台月考) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . 3(x＋1)²＝2(x＋1) B . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ －2＝0 C . ax²＋bx＋c＝0 D . x²＋2x＝x²－1

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2. (2020九上·东台月考) 方程x²=9的解是（　　）

A . x₁=x₂=3 B . x₁=x₂=9 C . x₁=3，x₂=﹣3 D . x₁=9，x₂=﹣9

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3. (2020九上·东台月考) 如图，已知A，B，C均为⊙O上的点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（）

A . 80° B . 70° C . 60° D . 40°

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4. (2020九上·东台月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心坐标是（）

A . （2，3） B . （3，2） C . （1，3） D . （3，1）

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5. (2020九上·东台月考) 如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）

A . AD=BD B . OC=2CD C . ∠CAD=∠CBD D . ∠OCA=∠OCB

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6. (2022九下·南宁模拟)
如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）

A . （32﹣2x）（20﹣x）=570 B . 32x+2×20x=32×20﹣570 C . （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D . 32x+2×20x﹣2x²=570

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7. (2020九上·东台月考) 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长度为8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2020九上·东台月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若 ∠AOC=80°，则 ∠ADB的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 20°

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二、填空题

9. (2020九上·东台月考) 一元二次方程x²﹣2x=0的解是．

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10. (2020九上·前郭尔罗斯期中) 关于x的一元二次方程kx²﹣4x﹣ $\text{[math]}$ ＝0有实数根，则k的取值范围是.

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11. (2022九上·淇滨开学考) 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 比代数式 $\text{[math]}$ 的值大2.

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12. (2021九上·兰山期中) 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm.

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13. (2020九上·东台月考)
如图，在△ABC中，AB=AC ， ∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A ，当AB=cm时，BC与⊙A相切．

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14. (2020九上·东台月考) 已知⊙O的半径2，则其内接正三角形的面积为．

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15. (2022九上·广宗期末)
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．

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16. (2020九上·东台月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为．

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三、解答题

17. (2020九上·东台月考) 解下列方程：
1. （1）（x﹣3）²=2（x﹣3）
2. （2） x²-4x+1=0（用配方法）；
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18. (2020九上·青岛月考) 已知关于的方程 .
1. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
2. （2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．
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19. (2020九上·东台月考) 已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x²﹣6x+5=0的两根，求此三角形的周长.

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20. (2020九上·东台月考)
如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．

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21. (2020九上·东台月考) 如图，要建一个面积为45 m²的长方形养鸡场(分为两片)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22 m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽l m的门.求这个养鸡场的长与宽.

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22. (2023·昭通模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA.
1. （1）求∠DOA的度数；
2. （2）求证：直线ED与⊙O相切.
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23. (2020九上·东台月考) 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.
1. （1）用尺规作图法找出 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；
2. （2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
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24. (2020九上·东台月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.
1. （1）求证：DF⊥AC；
2. （2）若⊙O的半径为4，∠C=67.5°，求阴影部分的面积.
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25. (2020九上·东台月考) 2017年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．
1. （1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是，销量是；
2. （2）经两周后还剩余月饼盒；
3. （3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？
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26. (2020九上·东台月考) 如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点.∠APC=∠CPB=60°.
1. （1）判断△ABC的形状：；
2. （2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）当点P位于 $\text{[math]}$ 的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.
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27. (2020九上·东台月考) 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点.
1. （1）求∠FDE的度数；
2. （2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；
3. （3）当G为线段DC的中点时，
  ①求证：FD=FI；
  
  ②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值.
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