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云南省昭通市2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-04-29 浏览次数：82 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·昭通模拟) 每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴.2022年卡塔尔世界杯中国企业共赞助1395000000美元．将1395000000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·昭通模拟) 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·昭通模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·昭通模拟) 已知一组数据3、8、5、 $\text{[math]}$ 、4的众数为5，则该组数据的平均数为（）

A . 4 B . 4.2 C . 5 D . 5.2

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5. (2023·昭通模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·昆明模拟) 如图，直线m $\text{[math]}$ n，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（）

A . 140° B . 130° C . 120° D . 110°

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7. (2023·昭通模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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8. (2023·深圳模拟) 如图，以点O为位似中心，作四边形 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是2，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 4 B . 6 C . 16 D . 18

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9. (2023·昭通模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. (2023·昭通模拟) 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑩个图案中正方形的个数为（）

A . 32 B . 33 C . 37 D . 41

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11. (2023·昭通模拟) 已知圆内接正三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆的内接正六边形的边心距是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·昭通模拟) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（）

A . -3 B . -4 C . -5 D . -6

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二、填空题

13. (2024七下·滨江期中) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·昭通模拟) 点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点B的坐标是．

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15. (2023·昭通模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径为3cm的 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是cm².（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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16. (2023·昭通模拟) 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=.

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三、解答题

17. (2024九下·商南模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·昭通模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·昭通模拟) 为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表．已知女生身高在 $\text{[math]}$ 组的有 $\text{[math]}$ 人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：

组别

身高 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在组（填组别字母序号）；
2. （2）在样本中，身高在 $\text{[math]}$ 之间的人数共有人，身高人数最多的在组（填组别序号）；
3. （3）已知该校共有男生400人，女生420人，请估计身高不足160的学生约有多少人？
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20. (2023·昭通模拟) 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1，2，3，4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．（请用列表法或画树状图的方法）
1. （1）求两次数字之积为奇数的概率；
2. （2）若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
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21. (2023·昭通模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA.
1. （1）求∠DOA的度数；
2. （2）求证：直线ED与⊙O相切.
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22. (2023·昭通模拟) 某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；
1. （1）求两种净化器的价格各多少元？
2. （2）若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
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23. (2023·昭通模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$
1. （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，且图象过 $\text{[math]}$ 四点，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小关系．
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．
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24. (2023·昭通模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，F是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度．
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