北京科技大学附属中学2021届高三上学期数学10月月考试卷

更新时间：2020-12-17 浏览次数：125 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·北京月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·北京月考) 下列函数中，是奇函数且在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

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3. (2020高三上·北京月考) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·北京月考) 设非零实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高三上·北京月考) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是指数函数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2020高三上·北京月考) 把函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 向上平移一个单位，再把所得图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍，而纵坐标不变，得到图象 $\text{[math]}$ ，此时图象 $\text{[math]}$ 恰与 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·北京月考) 函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数）， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ （）

A . 有极大值，无极小值 B . 有极小值，无极大值 C . 既有极大值又有极小值 D . 既无极大值又无极小值

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8. (2020高三上·北京月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2020高三上·北京月考) 若函数 $\text{[math]}$ 存在极值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·北京月考) 已知点B(1，0)，P是函数 $\text{[math]}$ 图象上不同于A(0，1)的一点.有如下结论：
①存在点P使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
②存在点P使得 $\text{[math]}$ 是锐角三角形；
③存在点P使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形.
其中，正确的结论的个数为( )

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. (2020高三上·北京月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

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12. (2020高三上·北京月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为

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13. (2020高三上·北京月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. (2020高三上·北京月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、双空题

15. (2020高三上·北京月考) 将集合M={1,2,3,...,15}表示为它的5个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为；请写出满足上述条件的集合M的5个三元子集（只写出一组）

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四、解答题

16. (2020高三上·北京月考) 在△ABC中，A= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）试求tanC的值；

（Ⅱ）若a=5，试求△ABC的面积.

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17. (2020高三上·北京月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且满足________.
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及最小正周期；

（Ⅱ）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.从① $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的两个相邻交点的距离等于 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.

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18. (2020高三上·北京月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间及最大值
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19. (2020高三上·北京月考) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，求实数a的值；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递减函数，求实数a的取值范围．

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20. (2020高三上·北京月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值.

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21. (2020高三上·北京月考) 已知有穷数列 $\text{[math]}$ .定义数列 $\text{[math]}$ 的“伴生数列” $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$
1. （1）写出下列数列的“伴生数列”：
  ① $\text{[math]}$
  
  ② $\text{[math]}$
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 的“伴生数列” $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .若数列 $\text{[math]}$ 中存在相邻两项为 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 中每一项均为 $\text{[math]}$ .
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