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北京四中2020—2021学年度高一上学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-12-19 浏览次数：235 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高一上·丰台期中) 已知全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . {3} B . $\text{[math]}$ C . {2} D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·青岛月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·丰台期中) 下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）

A . y＝x²﹣2x B . y＝|x| C . y＝2x+1 D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·丰台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列区间中一定包含 $\text{[math]}$ 零点的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·丰台期中) 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·丰台期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2020高一上·丰台期中) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·临沂月考) “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2020高一上·丰台期中) 向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是（）

A . B . C . D .

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10. (2021高二下·乌海期末) 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x²＋1，值域为{1，3}的同族函数有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. (2020高一上·丰台期中) 已知非零实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，下列不等式中一定成立的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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12. (2020高一上·丰台期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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13. (2020高一上·丰台期中) 已知 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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二、双空题

14. (2020高一上·丰台期中) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高三上·北京期中) 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值是，此时 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高一上·丰台期中) 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是.

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三、填空题

17. (2020高一上·丰台期中) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是.

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18. (2020高一上·丰台期中) 某班共38人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.

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19. (2022·葫芦岛模拟) 能够说明“设 $\text{[math]}$ 是任意实数,若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ”是假命题的一组整数 $\text{[math]}$ 的值依次为.

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20. (2020高一上·丰台期中) 某学校运动会上，6名选手参加100米决赛.观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1､2､6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4､5､6道的选手都不可能得第一名.比赛后发现并没有并列名次，且甲､乙､丙､丁中只有1人猜对比赛结果，则此人是.

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21. (2020高一上·丰台期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

22. (2020高一上·丰台期中) 已知 $\text{[math]}$ ，记关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2020高一上·丰台期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）用定义证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；
3. （3）若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. (2020高一上·丰台期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知，求：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在区间 $\text{[math]}$ 上，函数 $\text{[math]}$ 的图像总在一次函数 $\text{[math]}$ 图像的上方，试确定实数m的取值范围.
  条件①： $\text{[math]}$ ；
  
  条件②：不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
  
  注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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25. (2020高一上·丰台期中) 区间 $\text{[math]}$ 的长度定义为 $\text{[math]}$ .函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，区间 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度的最大值.
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26. (2020高一上·丰台期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若存在非零实数 $\text{[math]}$ 使得任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数.
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否为区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数，并说明理由；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 增长函数，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）请在以下两个问题中任选一个作答：(如果两问都做，按（i）得分计入总分)
  （i）如果对任意正有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 增长函数，判断 $\text{[math]}$ 是否一定为 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数，并说明理由；
  
  （ii）如果 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 增长函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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