贵州省遵义市2020-2021学年高二上学期数学期中联合考试...

更新时间：2020-12-26 浏览次数：172 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二上·遵义期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·遵义期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . -2

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3. (2020高一上·莲湖期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·遵义期中) 某中学开展劳动实习，组织学生加工制作零件.已知某零件的直观图如图1所示.某学生绘制出了该零件的正视图与俯视图如图2所示，则其侧视图为（）

A . B . C . D .

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5. (2020高三上·抚顺期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·莲湖期中) 下列函数中与函数 $\text{[math]}$ 值域相同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·遵义期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·重庆市月考) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2020高三上·张家口月考) 图1是第七届国际数学教育大会( $\text{[math]}$ )的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图2)，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·遵义期中) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·遵义期中) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 被截面 $\text{[math]}$ 分得的上下两部分的体积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·遵义期中) 若一个圆柱的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆柱的外接球的表面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一上·莲湖期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二上·遵义期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. (2020高三上·抚顺期中) 已知 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高一上·莲湖期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2020高二上·遵义期中) 长方体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，其外接球的表面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该长方体的表面积；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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18. (2020高二上·遵义期中) 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的公比；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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19. (2020高二上·遵义期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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20. (2020高二上·遵义期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2020高三上·抚顺期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2020高二上·遵义期中) 在如图所示的空间几何体中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等边三角形.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的高.
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