初中数学人教版九年级下学期同步测试 26反比例函数（单元检测...

更新时间：2020-12-21 浏览次数：156 类型：单元试卷

一、单选题

1. M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（）

A . M（2，2），N（－1，－1） B . M（－3，－2），N（9，6） C . M（2，－1），N（1，－2） D . M（－3，4），N（4，3）

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2. 下列问题情景中的两个变量成反比例的是（）

A . 汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v B . 圆的周长l与圆的半径r C . 圆的面积s与圆的半径r D . 在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U

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3. (2018七上·银海期末) 若函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则k=（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . 3

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4. (2020九上·合山月考) 反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . k>0 B . y随x的增大而减小. C . 若矩形OABC面积为2，则k=-2 D . 若图象上点B的坐标是(-2，1)，则当x<-2时，y的取值范围是y<1

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5. (2020九上·镇海开学考) 若点A (-1, y₁ )，B (2, y₂ )，C(3, y₃ )在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁> y₂ > y₃ B . y₂ >y₃ >y₁ C . y₁ >y₃> y₂ D . y₃ > y₂ > y₁

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6. (2022九下·临沭期中) 如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 $\text{[math]}$ ，阻力臂 $\text{[math]}$ ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）

A . 越来越小 B . 不变 C . 越来越大 D . 无法确定

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7. (2020·上饶模拟) 某学校要种植一块面积为200m²的长方形草坪，要求两边长均不小于10m ，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2019九上·利辛月考) 在压力一定的情况下，压强p(pa)与接触面积S(m²)成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积S=0.3m²时，P=20000pn，若把木块横放，其与地面的接触面积为2m² ，则它能承受的压强为（）

A . 1000pa B . 2000pa C . 3000pa D . 4000pa

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9. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m ³)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）

A . 不大于 $\text{[math]}$ m³ B . 不小于 $\text{[math]}$ m³ C . 不大于 $\text{[math]}$ m ³ D . 不小于 $\text{[math]}$ m ³

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10. (2017·肥城模拟)
如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，则k的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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二、填空题

11. 小刚欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为900牛顿和0.5米,则当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力大于牛顿.(提示根据杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂)

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12. (2020九上·桐城期末) 如图，已知矩形OABC的面积为 $\text{[math]}$ ，它的对角线OB与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝

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13. (2021九上·涡阳期末) 如图，点A是双曲线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，当点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上运动时，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上移动，则k的值为.

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14. (2020·达县) 如图，点A、B在反比函数 $\text{[math]}$ 的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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15. (2016九下·庆云开学考) 在y= $\text{[math]}$ ；y= $\text{[math]}$ ；y= $\text{[math]}$ ；y= $\text{[math]}$ 四个函数中，为反比例函数的是．

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16. 若函数y=kx^|k|^﹣2的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，那么k=

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三、解答题

17. 如果函数y=（a﹣1）x^a的图象是双曲线，那么其图象位于哪两个象限？

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18.
如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．
（1）求k的值；
（2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）点N（a，1）是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM+PN最小，请求出点P的坐标．

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19.
心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

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四、综合题

20. 已知y是x的反比例函数，且x=8时，y=12．
1. （1）写出y与x之间的函数关系式；
2. （2）如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．
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21. (2020九上·杭州期中) 已知图中的曲线是函数 $\text{[math]}$ (m为常数)图象的一支.
1. （1）求常数m的取值范围；
2. （2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为
  A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式.
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22. (2020·台州) 小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃ ，比较（y₁-y₂）与（y₂-y₃）的大小： y₁-y₂y₂-y₃.
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23. (2020八下·滨江期末) 老李想利用一段5米长的墙(图中EF)，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面(图中AB，BC，CD)需要自己建筑.老李准备了可以修建20米墙的材料(可以不用完).
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式.
2. （2）对于（1）中的函数y的值能否取到8.5？请说明理由.
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24. (2020九上·萧山开学考) 设函数y₁＝ $\text{[math]}$ ，y₂＝﹣ $\text{[math]}$ （k＞0）.
1. （1）当2≤x≤3时，函数y₁的最大值是a，函数y₂的最小值是a﹣4，求a和k的值.
2. （2）点A （1，3）在函数y₁＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上.当x ≥-3时，y₁的取值范围.
3. （3）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y₂＝p；当x＝m+1时，y₂＝q.圆圆说：“p一定小于q”.你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
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