上海市奉城高级中学2020-2021学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2021-01-29 浏览次数：104 类型：期中考试

一、单选题

1. 如果平面直角坐标系内的两点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，那么直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各对方程中，表示相同曲线的一组是（）.

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·上海期中) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)上两个不同的点，则关于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解的情况是（）

A . 无论 $\text{[math]}$ 如何,总是无解 B . 无论 $\text{[math]}$ 如何,总有唯一解 C . 存在 $\text{[math]}$ 使之恰有两解 D . 存在 $\text{[math]}$ 使之有无穷多解

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4. 如图，在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 位于两平行直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同侧，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 15 B . 12 C . 10 D . 9

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二、填空题

5. 方程组 $\text{[math]}$ 的增广矩阵是．

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6. 两平行直线x+y-2=0与2x+2y+1=0的距离是

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，向量 $\text{[math]}$ .

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8. 若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一个法向量，则 $\text{[math]}$ 的倾斜角大小为

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9. 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 的直线的一般式方程是.

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10. 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距等于 $\text{[math]}$ 轴上的截距的2倍，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 在直角坐标系中，已知三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影相同，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 定义点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的有向距离 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ 到直线l的有向距离分别是 $\text{[math]}$ ，给出以下命题：①若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线l平行；②若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线l平行；③若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线l垂直；④若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线l相交.其中正确命题的个数是.

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13. 设数列 $\text{[math]}$ 均为等差数列，且公差均不为0，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可能的值有个.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形的面积最小的k值为．

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16. 曲线C为：到两定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 距离乘积为常数16的动点P的轨迹.以下结论正确的个数为.
⑴曲线C一定经过原点

⑵曲线C关于x轴对称，但不关于y轴对称

⑶ $\text{[math]}$ 的面积不大于8

⑷曲线C在一个面积为60的矩形范围内.

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三、解答题

17. 已知矩阵 $\text{[math]}$ 的某个行向量的模不大于行列式 $\text{[math]}$ 中元素0的代数余子式的值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试将向量 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性组合；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 在平面直角坐标系内，已知点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的中垂线方程：（最后的结果写成 $\text{[math]}$ 的形式）
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.（最后的结果写成 $\text{[math]}$ 的形式）
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20. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 确定两个任意点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）直线 $\text{[math]}$ 是否经过点 $\text{[math]}$ ？

（Ⅱ）在 $\text{[math]}$ 内作内接正方形 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．

①求证：顶点 $\text{[math]}$ 一定在直线 $\text{[math]}$ 上；

②求图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

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21. (2019高二上·上海期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ 的长为2，宽为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 点与坐标原点重合，将矩形折叠，使 $\text{[math]}$ 点落在线段 $\text{[math]}$ 上，设此点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程；
2. （2）若折痕所在直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为常数），试用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求折痕所在的直线的方程；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求折痕长的最大值.
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