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上海市徐汇区2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-01-14 浏览次数：94 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二上·徐汇期中) 如果曲线 $\text{[math]}$ 上任一点的坐标都是方程 $\text{[math]}$ 的解，那么下列命题中正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的曲线是 $\text{[math]}$ C . 以方程 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点都在曲线 $\text{[math]}$ 上 D . 曲线 $\text{[math]}$ 上的点都在方程 $\text{[math]}$ 的曲线上

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2. (2020高二上·徐汇期中) 直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·徐汇期中) 若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分成的两段弧长之比是 $\text{[math]}$ ，则满足条件的圆 $\text{[math]}$ （）

A . 有一个 B . 有两个 C . 有三个 D . 有四个

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4. (2020高二上·徐汇期中) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)上两个不同的点，则关于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解的情况是（）

A . 无论 $\text{[math]}$ 如何,总是无解 B . 无论 $\text{[math]}$ 如何,总有唯一解 C . 存在 $\text{[math]}$ 使之恰有两解 D . 存在 $\text{[math]}$ 使之有无穷多解

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二、填空题

5. (2020高二上·徐汇期中) 直线 $\text{[math]}$ 的一个法向量为.

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6. (2020高二上·徐汇期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角大小为.

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7. (2020高二上·徐汇期中) 椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的周长是．

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8. (2020高二上·徐汇期中) 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+y的最大值为．

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9. (2020高二上·徐汇期中) 已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$ ，且A+B=C，则x+y的值为．

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10. (2020高二上·徐汇期中) 若行列式 $\text{[math]}$ 中第一行第二列元素的代数余子式的值为4，则a=．

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11. (2020高二上·徐汇期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上的一点，当 $\text{[math]}$ 时，△ $\text{[math]}$ 的面积是．

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12. (2020高二上·徐汇期中) 对任意实数 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 恒过定点，则其坐标为.

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13. (2020高二上·徐汇期中) 直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的直线方程为

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14. (2022·南开模拟) 设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A,B两点，且弦AB的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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15. (2020高二上·徐汇期中) 以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的某一点，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2020高二上·徐汇期中) 在平面直角坐标系中，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是整数，就称点 $\text{[math]}$ 为整点，下列命题中正确的是．（写出所有正确命题的编号）
① 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；

② 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是无理数，则直线 $\text{[math]}$ 不经过任何整点；

③ 如果直线 $\text{[math]}$ 经过两个不同的整点，则直线 $\text{[math]}$ 必经过无穷多个整点；

④ 直线 $\text{[math]}$ 经过无穷多个整点的充分必要条件是： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是有理数．

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三、解答题

17. (2020高二上·徐汇期中) 求圆心为 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的标准方程．

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18. (2020高二上·徐汇期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2020高二上·徐汇期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边所在直线的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标.
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20. (2020高二上·徐汇期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆相交于另一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角．
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21. (2020高二上·上海月考) 设 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正方向上的单位向量分别是 $\text{[math]}$ ，坐标平面上点列 $\text{[math]}$ 分别满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出 $\text{[math]}$ 的坐标
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式
3. （3）对于（2）中的 $\text{[math]}$ ，是否存在最大的自然数 $\text{[math]}$ ，对一切 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ ，若不存在，说明理由
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