河北省衡水市武邑中学2017年高考文数五模试卷

更新时间：2017-10-26 浏览次数：519 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·武邑模拟) 在复平面内，复数z=cos 3+isin 3（i为虚数单位），则|z|为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2017·武邑模拟) 已知集合{x|x²+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（　　）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2017·武邑模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为60°，且丨 $\text{[math]}$ 丨=2，丨 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 丨=2 $\text{[math]}$ ，则丨 $\text{[math]}$ 丨=（　　）

A . 2 B . ﹣2 C . 3 D . ﹣3

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4. (2017·武邑模拟) 已知双曲线x²+ $\text{[math]}$ =1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A . y=± $\text{[math]}$ x B . y=± $\text{[math]}$ x C . y=±2x D . y=± $\text{[math]}$ x

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5. (2017·武邑模拟) 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18，27，则输出的a=（　　）

A . 0 B . 9 C . 18 D . 54

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6. (2017·武邑模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017·武邑模拟) 直线x+2y=m（m＞0）与⊙O：x²+y²=5交于A，B两点，若| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |＞2| $\text{[math]}$ |，则m的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017·武邑模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 随机取一个实数a，则f（a）＞0的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017·武邑模拟) 在区间[0，1]上随机取两个数x和y，则 $\text{[math]}$ 的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·武邑模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（　　）

A . 1 B . ﹣1 C . 0 D . 2

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11. (2017·武邑模拟) 正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2017·武邑模拟) 某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x=．

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13. (2017·武邑模拟) 已知函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=xlnx﹣x，则曲线y=f（x）在点（﹣e，f（﹣e））处的切线方程为．

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14. (2017·武邑模拟) 平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有 $\text{[math]}$ （其中S_△PAB、S_△PCD分别为△PAB、△PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有 $\text{[math]}$ =（其中V_P_﹣ABE、V_P_﹣CDF分别为四面体P﹣ABE、P﹣CDF的体积）．

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15. (2017·武邑模拟) 方程f（x）=x的解称为函数f（x）的不动点，若f（x）= $\text{[math]}$ 有唯一不动点，且数列{a_n}满足a₁=1， $\text{[math]}$ =f（ $\text{[math]}$ ），则a₂₀₁₇=．

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三、解答题

16. (2017·武邑模拟) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足 $\text{[math]}$ ，且a₁=3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ．

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17. (2017·武邑模拟) 在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BC=CA=AA₁=2，侧棱AA₁⊥平面ABC，且D，E分别是棱A₁B₁ ， A₁A₁的中点，点F在棱AB上，且AF= $\text{[math]}$ AB．
1. （1）求证：EF∥平面BDC₁；
2. （2）求三棱锥D﹣BEC₁的体积．
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18. (2017·武邑模拟) 随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减．卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝；
（Ⅰ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询，
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；
（II）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？
P（k≥k_市）
0.40
0.25
0.15
0.10
k_市
0.708
1.323
2.072
2.706
K²= $\text{[math]}$ ．

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19. (2017·武邑模拟) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁（﹣c，0）、F₂（c，0），过椭圆中心的弦PQ满足|PQ|=2，∠PF₂Q=90°，且△PF₂Q的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l不经过点A（0，1），且与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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20. (2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=e^x^﹣a+lnx．
（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞1时，f（x）＞2x﹣1；
（Ⅱ）若存在x₀≥e，使f（x₀）＜2lnx₀ ，求实数a的取值范围．

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21. (2017·武邑模拟) 已知曲线C 的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；
（Ⅱ）设l₁：θ= $\text{[math]}$ ，l₂：θ= $\text{[math]}$ ，若l ₁、l₂与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B，求△AOB的面积．

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22. (2017·武邑模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）证明：f（x）≥5；
（Ⅱ）若f（1）＜6成立，求实数a的取值范围．

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