山西省榆社中学2021届高三上学期理数11月阶段性考试试卷

更新时间：2021-02-23 浏览次数：95 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 对应的复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影是（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·朝阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是直角三角形”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知a>0，b>0，a+b =1，若 α= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2019高三上·广东月考) 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正 $\text{[math]}$ 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出 $\text{[math]}$ 的值分别为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，如果 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，那么实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E是棱 $\text{[math]}$ 的中点，F是侧面 $\text{[math]}$ 内的动点，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）

A . 点F的轨迹是一条线段 B . $\text{[math]}$ 与BE是异面直线 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能平行 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值

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10. 为配合“2019双十二”促销活动，某公司的四个商品派送点如图环形分布，并且公司给 $\text{[math]}$ 四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现，需要将发送给 $\text{[math]}$ 四个派送点的商品数调整为40，45，54，61，但调整只能在相邻派送点进行，每次调动可以调整1件商品.为完成调整，则（）

A . 最少需要16次调动，有2种可行方案 B . 最少需要15次调动，有1种可行方案 C . 最少需要16次调动，有1种可行方案 D . 最少需要15次调动，有2种可行方案

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11. (2019·天河模拟) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为e，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的严格递增函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 180 B . 181 C . 182 D . 183

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是．

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14. 某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为 $\text{[math]}$ ，观影人数记为 $\text{[math]}$ ，其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象.

给出下列四种说法：

①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；

②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；

③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；

④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本.

其中，正确的说法是.（填写所有正确说法的编号）

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 的所有非空子集的最小元素之和为 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 的最小正整数n的值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ .
①当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个极值点，见实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

②若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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18. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为AC中点， $\text{[math]}$ 于E，延长AE交BC于F，将 $\text{[math]}$ 沿BD折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2所示．

（I）求证： $\text{[math]}$ 平面BCD；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

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19. 体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位： $\text{[math]}$ ）平均在 $\text{[math]}$ 之间即为正常体温，超过 $\text{[math]}$ 即为发热．发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热： $\text{[math]}$ ；高热： $\text{[math]}$ ；超高热（有生命危险）： $\text{[math]}$ ．某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗．医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热．住院期间，患者每天上午 $\text{[math]}$ 服药，护士每天下午 $\text{[math]}$ 为患者测量腋下体温记录如下：

抗生素使用情况	没有使用			使用“抗生素A”治疗				使用“抗生素B”治疗
日期	12日		13日	14日	15日	16日		17日	18日	19日
体温 $\text{[math]}$	38.7		39.4	39.7	40.	39.9		39.2	38.9	39.0
抗生素使用情况		使用“抗生素C”治疗					没有使用
日期		20日		21日	22日		23日	24日	25日	26日
体温 $\text{[math]}$		38.4		38.0	37.6		37.1	36.8	36.6	36.3

（1）请你计算住院期间该患者体温不低于 $\text{[math]}$ 的各天体温平均值；
（2）在19日 $\text{[math]}$ 23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“ $\text{[math]}$ 项目”的检查，记X为高热体温下做“ $\text{[math]}$ 项目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望；

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20. 设函数 $\text{[math]}$ ，a，b， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的零点均在集合 $\text{[math]}$ 中，求 $\text{[math]}$ 的极小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的极大值为M，比较M与 $\text{[math]}$ 大小关系，并说明理由？
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21. 设椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点和 $\text{[math]}$ 两点.
(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且直线 $\text{[math]}$ 轴，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积;

(Ⅱ)若直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在且不为0，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求证: $\text{[math]}$ ;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形 $\text{[math]}$ 能否为矩形，说明理由.

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22. (2019高三上·中山月考) 以平面直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数).
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集与关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集相同.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值及取最大值时的 $\text{[math]}$ 值.
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