2021届高考物理二轮复习专题突破：专题二十二竖直平面内的...

更新时间：2021-01-26 浏览次数：208 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2020高二上·深圳月考) 如图所示，有一长为L的细绳，一端悬挂在A点，另一端拴一质量为m、电量为q的带有负电荷的小球；悬点A处放一正电荷，电量也为q。如果要使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，如图所示。若已知重力加速度为g，则（）

A . 小球到达最高点D点速度的最小值为 $\text{[math]}$ B . 小球到达与A点等高的C点受到绳子拉力的最小值为为 $\text{[math]}$ C . 小球到达最低点B点速度的最小值为 $\text{[math]}$ D . 小球到达最低点B点受到绳子拉力的最小值为 $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·南漳期中) 如图所示，粗糙程度处处相同的半圆形竖直轨道固定放置，其半径为R，直径POQ水平。一质量为m的小物块（可视为质点）自P点由以 $\text{[math]}$ 开始沿轨道下滑，滑到轨道最低点N时，小物块对轨道的压力为3mg，g为重力加速度的大小。则下列说法正确的是（）

A . 小物块到达最低点N时的速度大小为 $\text{[math]}$ B . 小物块从P点运动到N点的过程中重力做功为 $\text{[math]}$ C . 小物块从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功为 $\text{[math]}$ D . 小物块从P点开始运动经过N点后恰好可以到达Q点

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3. (2020高三上·临沂期中) 如图所示，由竖直轴和双臂构成的“Y”型支架可以绕竖直轴转动，双臂与竖直轴所成锐角为37°。一个质量为2kg的小球穿在一条臂上，到O点的距离为20cm，小球始终与支架保持相对静止，设支架转动的角速度为ω，g取10m/s²则下列说法错误的是（）

A . ω由零逐渐增加，臂对小球的摩擦力一直减小 B . 当 $\text{[math]}$ 时，臂对小球的摩擦力为零 C . 当ω=0时，臂对小球的摩擦力大小为16N D . 当 $\text{[math]}$ 时，臂对小球的摩擦力大小为mg

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4. (2020高一下·彭州期末) 如图所示，将内壁光滑半径为R的圆形细管竖直固定放置，一质量为m的小球在管内做圆周运动，小球过最高点时的速度为v，则下列说法正确的是（）

A . v的最小值为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，当v逐渐增大时，小球m受到内管壁向上的支持力逐渐减小 C . 小球通过最低点时可能受到内管壁向下的压力 D . 若小球恰好通过最高点，则小球在最低点与最高点受到管的弹力大小之差为 $\text{[math]}$

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5. (2020高一下·海原期末) 如图所示，火车质量为m，火车转弯半径为R，铁轨平面倾角为 $\text{[math]}$ ，当火车以速率 $\text{[math]}$ 驶过转弯处时，由重力和支持力的水平合力完全提供向心力，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 当以速率 $\text{[math]}$ 行驶时，向心力大小为 $\text{[math]}$ B . 当以速率 $\text{[math]}$ 行驶时，向心力大小为 $\text{[math]}$ C . 当以速率 $\text{[math]}$ 行驶时，火车轮缘与外轨挤压 D . 当以速率 $\text{[math]}$ 行驶时，火车轮缘与内轨挤压

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6. (2020高一下·北京期末) 世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是（）

A . 是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成赛车冲出跑道的 B . 是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 C . 是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 D . 由公式F＝mω²r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道

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二、多选题

7. (2020高三上·九龙坡期中) 如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω₀时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列判断正确的是（）

A . 小球均静止时，弹簧的长度为L- $\text{[math]}$ B . 角速度ω=ω₀时，小球A对弹簧的压力为mg C . 角速度ω₀= $\text{[math]}$ D . 角速度从ω₀继续增大的过程中，弹簧的形变量增大

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8. (2020高三上·南充期中) 如图所示，半径为R的半球形容器固定在可以绕竖直旋转的水平转台上，转台转轴与过容器球心O的的竖直线重合，转台以一定角速度 $\text{[math]}$ 匀速旋转．有两个质量均为m的小物块落入容器内，经过一段时间后，两小物块者都随容器一起转动且相对容器内壁静止，两物块和球心O点的连线相互垂直，且A物块和球心O点的连线与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ =60⁰ ，已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（）

A . 若A物块受到的摩擦力恰好为零，B物块受到的摩擦力的大小为 $\text{[math]}$ B . 若A物块受到的摩擦力恰好为零，B物块受到的摩擦力的大小为 $\text{[math]}$ C . 若B物块受到的摩擦力恰好为零，A物块受到的摩擦力的大小为 $\text{[math]}$ D . 若B物块受到的摩擦力恰好为零，A物块受到的摩擦力的大小为 $\text{[math]}$

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9. (2020高三上·济南月考) 如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F_T ，小球在最高点的速度大小为v，其 $\text{[math]}$ 图象如图乙所示，则（）

A . 轻质绳长为 $\text{[math]}$ B . 当地的重力加速度为 $\text{[math]}$ C . 当v²＝c时，轻质绳最高点拉力大小为 $\text{[math]}$ ＋a D . 若v²＝b，小球运动到最低点时绳的拉力为6a

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10. (2020高三上·长沙月考) 美国堪萨斯州的“Verruckt”是世界上最高、最长的滑水道，可抽象为如图所示的模型。倾角为53°的直滑道AB、倾角为37°的直滑道D和光滑竖直圆弧轨道BCD、EFG都平滑连接.皮艇与直滑道间的动摩擦因数相同，皮艇与圆孤轨道的阻力不计已知两段圆弧的半径均为R=20m，DE段直滑道长为20m。某游客乘坐皮艇从高56m处由静止开始沿滑水道滑下，当皮艇到达圆弧轨道EFG段的E点时，皮艇对圆轨道的压力为零，则（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）（）

A . 皮艇经过E点时的速度大小为10 $\text{[math]}$ m/s B . 皮艇与直滑道之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ C . 皮艇不能够沿轨道安全通过最高点F D . 若质量更大的游客乘坐这个皮艇从相同高度滑下，则皮艇也可以到达E点

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11. (2020高三上·西安月考) 如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直圆轨道内侧最低点A处，B为轨道最高点，C、D为圆的水平直径两端点．轻质弹簧的一端固定在圆心O点，另一端与小球栓接，已知弹簧的劲度系数为 $\text{[math]}$ ，原长为L=2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v₀ ，已知重力加速度为g，则（）

A . 无论v₀多大，小球在A点对轨道都有压力 B . 如果 v₀较小，小球可能离开圆轨道 C . 只要v₀＞ $\text{[math]}$ ，小球就能做完整的圆周运动 D . 只要小球能做完整圆周运动，则小球与轨道间的最大压力与最小压力之差与v₀无关

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12. (2020高三上·双鸭山月考) 如图，可围绕竖直轴转动的水平圆盘上，放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，与圆心距离分别为R_A＝r，R_B＝2r，A、B与盘间的最大摩擦力均为重力的μ倍，在圆盘转动角速度ω缓慢增大到物体刚好要发生滑动时，则下列说法正确（）

A . 绳子刚有拉力时的角速度为 $\text{[math]}$ B . A开始滑动时，圆盘的角速度为 $\text{[math]}$ C . 当角速度为 $\text{[math]}$ 时，A的摩擦力为0 D . A的摩擦力大小为 $\text{[math]}$ 所对应的角速度有3个

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13. (2020高一下·彭州期末) 如图所示，A、B、C三个物体放在水平圆台上，它们的连线经过圆心，A、B、C离转轴的距离分别为R、R、2R，A、B、C与台面间的动摩擦因数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，A、B、C的质量分别为 $\text{[math]}$ 、m、m，当圆台匀速转动时，A、B、C都没有滑动，则（）

A . A物体的向心加速度最大 B . A，C物体所受的静摩擦力大小相等，方向相反 C . 当圆台的转速缓慢增加时，C物体比B物体先滑动 D . 当圆台的转速缓慢增加时，A物体与B物体将同时开始滑动

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14. (2020高一下·重庆期末) 飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜（如图所示），以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成 $\text{[math]}$ 角，飞行周期为T。则下列说法正确的是（）

A . 若飞行速率v不变， $\text{[math]}$ 增大，则半径R增大 B . 若飞行速率v不变， $\text{[math]}$ 增大，则周期T增大 C . 若 $\text{[math]}$ 不变，飞行速率v增大，则半径R增大 D . 若飞行速率v增大， $\text{[math]}$ 增大，则周期T可能不变

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三、解答题

15. (2020高三上·济南月考) 如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l=0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P ，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为 $\text{[math]}$ 时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v₀＝3.0m/s ．若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角 $\text{[math]}$ 的值应在什么范围内？（取重力加速度g=10m/s²）

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四、综合题

16. (2020高三上·南漳期中) 在水平轨道上有一弹簧左端系于A点，右端与质量为m的小球接触但不连接。现用外力推动小球将弹簧压缩至P点保持静止，此时弹性势能为E_P=mgs（s为一定值）。P、B之间的距离为2.5s，小球与水平轨道的动摩擦因数为µ=0.1，静止释放弹簧，小球沿水平轨道向右运动从DB进入圆弧轨道，如图所示。BC是一段竖直墙面，DEF是固定在竖直平面内的一段光滑绝缘圆弧轨道，轨道上端D点的切线水平，B、D间距很小，可看作重合的点。圆心O与轨道下端F的连线与竖直墙面的夹角为 $\text{[math]}$ 。在BC右边整个空间有水平向左、大小为F₀=0.75mg的恒定风力，小球进入圆孤轨道之后恰好能沿着轨道DEF运动，一段时间后从轨道下端F处脱离，最后打在竖直墙面BC的C点。已知重力加速度为g，sin $\text{[math]}$ =0.8，求：
1. （1）小球运动到B点的速度大小；
2. （2）轨道DEF的半径R；
3. （3）小球打在C点前瞬间的速度大小。
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17. (2020高三上·潍坊期中) 如图所示，圆心角 $\text{[math]}$ 的水平圆弯道连接两平直公路。一质量 $\text{[math]}$ 的小轿车沿 $\text{[math]}$ 路线（图中虚线所示）运动，AB为直线，A、B间距离 $\text{[math]}$ ，BC为圆弧，半径 $\text{[math]}$ 。轿车到达A点之前以 $\text{[math]}$ 的速度沿直公路行驶，司机看到弯道限速标志后，为安全通过弯道，从A点开始以 $\text{[math]}$ 的加速度匀减速运动至B点，此后轿车保持B点的速率沿BC圆弧运动至C点，求：
1. （1）轿车在 $\text{[math]}$ 段运动所受的合力大小；
2. （2）轿车从B到C过程的平均速度。
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18. (2020高三上·丰台期中) 用两根长度均为l不可伸长的轻质线绳，分别悬挂两个大小相同的钢球A、B，且两球并排放置。现将小球A拉起至线绳与竖直方向夹角为θ的位置，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。若A球质量为m_A ， B球质量为m_B ，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
1. （1） A球运动至最低点时的速度大小v；
2. （2） A球运动至最低点时对线绳的拉力；
3. （3） A、B两球的碰撞可以看作弹性碰撞，若m_A=2m_B ，求碰后B球摆起的最大高度。
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19. (2020高三上·丰台期中) 在研究物体的运动时，复杂的运动可以通过运动的合成与分解将问题“化繁为简”：比如在研究平抛运动时，我们可以将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。如图所示，在圆柱体内表面距离底面高为h处，给一质量为m的小滑块沿水平切线方向的初速度v₀（俯视如右图所示），小滑块将沿圆柱体内表面旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与圆柱体内表面紧密贴合，重力加速度为g。
1. （1）设圆柱体内表面光滑，求：
  a.小滑块滑落到圆柱体底面的时间t=；
  b.小滑块滑落到圆柱体底面时速度v的大小为；
2. （2）真实情境中，圆柱体内表面是粗糙的，小滑块在圆柱体内表面所受到的摩擦力f正比于两者之间的正压力N。则对于小滑块在水平方向的速率v随时间的变化关系图像描述正确的为。（选填“甲”、“乙”、“丙”）请给出详细的论证过程。
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20. (2020高二上·和平期中) 如图所示，ABC为一细圆管构成的 $\text{[math]}$ 圆轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑。在A点正上方某位置处有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力。
1. （1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的支持力大小；
2. （2）若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度为多大。
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21. (2020高三上·沙坪坝期中) 如图所示，长为l的轻质细线固定在O₁点，细线的下端系一质量为m的小球，固定点O₁的正下方0.5l处的P点可以垂直于竖直平面插入一颗钉子，现将小球从细线处于水平状态由静止释放，此时钉子还未插入P点，在B点右下方水平地面上固定有一半径为R= $\text{[math]}$ l的光滑圆弧形槽，槽的圆心在O₂ ， D点为最低点，且∠CO₂D=37°，重力加速度为g，不计空气阻力(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8)
1. （1）小球运动到B点时的速度大小
2. （2）如果钉子插入P点后，小球仍然从A点静止释放，到达B点时，绳子恰好被拉断，求绳子能承受的最大拉力；
3. （3）在第(2)问的情况下，小球恰好从槽的C点无碰撞地进入槽内，求整个过程中小球对槽的最大压力．
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22. (2020高三上·黄山月考) 如图所示，一段长度为 $\text{[math]}$ 的水平静止传送带，右侧为与它等高的台面 $\text{[math]}$ ，长度为 $\text{[math]}$ ，右边是半径 $\text{[math]}$ 的光滑半圆轨道 $\text{[math]}$ ，物块以 $\text{[math]}$ 的初速度从传送带A点向右运动，物块与传送带及水平面之间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，物体的质量为 $\text{[math]}$ ，则（ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ）
1. （1）物块达到圆轨道最低点 $\text{[math]}$ 对轨道的压力值；
2. （2）通过计算判别，物块能否到达圆轨道的最高点 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若传送带可以顺时针转动，要使物块恰好到达最高点 $\text{[math]}$ ，请计算传送带的速度大小。
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23. (2020高三上·滕州月考) 如图所示，一传送带与水平面成θ=37°角放置，传送带长度L=5m，传送带以大小v=5m/s的恒定速率顺时针转动。一质量m=1kg的物体（可视为质点）以一定初速度从传送带的最下端A冲上传送带，物体从传送带最上端B以v=5m/s的速度离开传送带，沿切线方向从C点进入光滑圆弧轨道。圆弧轨道C点和传送带B点等高，OC与竖直方向的夹角θ=37°，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，圆弧轨道半径R=0.5m，重力加速度g=10m/s² ，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
1. （1）求B、C两点间的距离。
2. （2）物体能否运动到圆弧轨道的最高点E？若能，请计算在最高点E时物体对轨道的压力。
3. （3）求物体冲上传送带的速度范围。
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24. (2020高三上·枣庄月考) 如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过 $\text{[math]}$ 后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为 $\text{[math]}$ ，小球可看作质点且其质量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离；
2. （2）小球通过管道上B点时对管道的压力大小和方向．
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25. (2020高一下·海原期末) 如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，可将过山车的一部分运动简化为图乙的模型图，模型图中半径为r的光滑圆形轨道固定在倾角为的斜轨道面上，并与斜轨道圆滑相接于B点，圆形轨道的最高点C与A点平齐．现使小车（可视为质点）以一定的初速度从A点开始沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦力为kmg，不计空气阻力，小车恰好能通过圆形轨道的最高点C处，求：
1. （1）小车在A点的初速度大小；
2. （2）小车在圆形轨道的最低点D时对轨道的压力大小．
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26. (2020高一下·铜仁期末) 如图所示，一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角 $\text{[math]}$ ，C为轨道最低点，D为轨道最高点。一个质量m=0.50kg的小球（视为质点）从空中A点以v₀=4.0m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。重力加速度g取10m/s² ，试求：
1. （1）小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h；
2. （2）小球经过轨道最低点C时对轨道的压力F_C；
3. （3）小球能否通过轨道的最高点D？如能通过D点，则过D点的速度是多少？
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