重庆市沙坪坝区南开中学2016-2017学年高一上学期数学期...

更新时间：2017-11-04 浏览次数：1075 类型：期中考试

一、选择题

1. (2017高一上·沙坪坝期中) 若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={2，3，4}，则（∁_UM）∩N等于（）

A . {1} B . {2} C . {3，4} D . {5}

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2. (2017高一上·沙坪坝期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . [﹣1，2）∪（2，+∞） B . [﹣1，+∞） C . （﹣∞，2）∪（2，+∞） D . （﹣1，2）∪（2，+∞）

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3. (2017高一上·沙坪坝期中) 若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（2）的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2017高一上·沙坪坝期中) 设集合A={x|x²﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）

A . （﹣∞，1]∪[3，+∞） B . [1，3] C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017高一上·沙坪坝期中) 函数f（x）=x²﹣（2a﹣1）x﹣3在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数a的范围是（）

A . a≤1 B . a≥1 C . a≤2 D . a≥2

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6. (2017高一上·沙坪坝期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数 B . 函数f（x）不是奇函数，函数g（x）是偶函数 C . 函数f（x）是奇函数，函数g（x）不是偶函数 D . 函数f（x）不是奇函数，函数g（x）不是偶函数

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7. (2017高一上·沙坪坝期中) 若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（1﹣x）=﹣ $\text{[math]}$ ，则f（2）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高一上·沙坪坝期中) 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2017高三上·定西期中) f（x）= $\text{[math]}$ 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . [0， $\text{[math]}$ ] C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （﹣∞， $\text{[math]}$ ]

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10. (2017高一上·沙坪坝期中) f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1006 B . 2016 C . 2013 D . 1008

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11. (2017高一上·沙坪坝期中) 奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增且f（2）=0，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . （﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2） B . （﹣2，0）∪（1，2） C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D . （﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）

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12. (2017高一上·沙坪坝期中) 已知函数y=x²+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2017高一上·沙坪坝期中) 已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m²}．若B⊆A，则实数m=．

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14. (2017高一上·沙坪坝期中) 求函数y= $\text{[math]}$ 的单调递增区间．

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15. (2017高一上·沙坪坝期中) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集不是空集，则实数k的取值范围是．

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16. (2017高一上·沙坪坝期中) 定义有限数集A中的最大元素与最小元素之差为A的“长度”，如：集合A₁={1，2，4}的“长度”为3，集合A₂={3}的“长度”为0．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，则U的所有非空子集的“长度”之和为．

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三、解答题

17. (2017高一上·沙坪坝期中) 已知实数a＞0，集合 $\text{[math]}$ ，集合B={x||2x﹣1|＞5}．
1. （1）求集合A、B；
2. （2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．
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18. (2017高一上·沙坪坝期中) 已知一次函数f（x）在R上单调递增，当x∈[0，3]时，值域为[1，4]．
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）当x∈[﹣1，8]时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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19. (2020高一上·重庆期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）若函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上为单调函数，求m的取值范围；
2. （2）若函数f（x）在区间[1，k]上的最小值为3k，求k的值．
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20. (2017高一上·沙坪坝期中) 已知不等式x²+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，集合B={x|x²﹣ax+a≤0}．
1. （1）求m﹣n的值；
2. （2）若A∪B=A，求a的取值范围．
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21. (2017高一上·沙坪坝期中) 已知二次函数f（x）=ax²+x（a≠0）．
1. （1）当a＜0时，若函数 $\text{[math]}$ 定义域与值域完全相同，求a的值；
2. （2）当a＞0时，求函数g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．
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22. (2017高一上·沙坪坝期中) 已知定义在R的函数f（x）满足以下条件：
①对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；
②当x＞0时，f（x）＞0；
③f（1）=1．
1. （1）求f（2），f（0）的值；
2. （2）若f（2x）﹣a≥af（x）﹣5对任意x恒成立，求a的取值范围；
3. （3）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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