安徽省蚌埠市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：244 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024高一上·北京市月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·蚌埠期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·平谷期中) “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·蚌埠期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2020高一上·蚌埠期末) 设 $\text{[math]}$ ，则f(g(π))的值为（）

A . 1 B . 0 C . -1 D . π

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6. (2020高一上·蚌埠期末) $\text{[math]}$ 是我们熟悉的无理数，在用二分法求 $\text{[math]}$ 的近似值的过程中，可以构造函数 $\text{[math]}$ ，我们知道 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 的近似值满足精确度为0.1，则对区间 $\text{[math]}$ 至少二等分的次数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2020高一上·蚌埠期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·高安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高一上·蚌埠期末) 下列命题是真命题的有（）

A . 有甲、乙、丙三种个体按 $\text{[math]}$ 的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 B . 数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同 C . 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙 D . 一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5

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10. (2020高一上·蚌埠期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 指不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数），下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为增函数 C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·蚌埠期末) 下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·蚌埠期末) 给定非空数集 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 为闭集合，下列说法正确的是（）

A . 自然数集是闭集合 B . 集合 $\text{[math]}$ 为闭集合 C . $\text{[math]}$ D . 存在两个闭集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一上·蚌埠期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则其解析式为 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一上·蚌埠期末) 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$

-3

-2

-1

0

1

$\text{[math]}$

-10

-4

0

2

2

则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. (2020高一上·蚌埠期末) $\text{[math]}$ .

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16. (2020高一上·蚌埠期末) 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为.

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四、解答题

17. (2020高一上·蚌埠期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020高一上·蚌埠期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是奇函数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高一上·蚌埠期末) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.
已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）若 ▲ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
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20. (2020高一上·蚌埠期末) 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽取100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
1. （1） A类工人和B类工人各抽取多少人？
2. （2）将A类工人和B类工人的抽查结果分别绘制成频率分布直方图（如图1和图2）.
  
  ①就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
  
  ②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
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21. (2020高一上·蚌埠期末) 袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.
1. （1）求甲、乙成平局的概率；
2. （2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
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22. (2020高一上·蚌埠期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：
① $\text{[math]}$ ；

②任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性.
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23. (2020高一上·蚌埠期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为奇函数；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性.
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