吉林省吉林市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-04 浏览次数：167 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·吉林期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·吉林期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·吉林期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020高一上·吉林期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·吉林期末) 在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜.已知 $\text{[math]}$ 克糖水中含有 $\text{[math]}$ 克糖( $\text{[math]}$ )，再添加 $\text{[math]}$ 克糖( $\text{[math]}$ )(假设全部溶解)，可将糖水变甜这一事实表示为下列哪一个不等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·北京市期中) 下列四个函数中，以 $\text{[math]}$ 为最小正周期，且在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·吉林期末) 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·吉林期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分函数图象如图所示，将函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后向上平移1个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·吉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的两个零点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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10. (2020高一上·吉林期末) Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 的单位：天)的Logistic模型： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为最大确诊病例数.当 $\text{[math]}$ 时，标志着已初步遏制疫情，则 $\text{[math]}$ 约为（） $\text{[math]}$

A . 60 B . 65 C . 66 D . 69

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二、多选题

11. (2020高一上·吉林期末) 《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交以 $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 为圆心的半圆周于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .下面不能由 $\text{[math]}$ 直接证明的不等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·吉林期末) 如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有（）

A . 经过3分钟，点P首次到达最低点 B . 第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高 C . 从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低 D . 摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米

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三、填空题

13. (2020高一上·吉林期末) 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =.

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14. (2020高一上·吉林期末) 某市在创建全国文明城市活动中，需要在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域.若设计该区域的半径为 $\text{[math]}$ 米，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则这块绿化区域占地平方米.

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15. (2020高一上·吉林期末) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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16. (2020高一上·吉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则m的取值范围是；若存在实数b，使得关于x的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的根，则m的取值范围是.

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四、解答题

17. (2023高一上·永吉期末) 如图，在平面坐标系 $\text{[math]}$ 中，第二象限角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）先化简再求值： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高一上·永吉期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2020高一上·吉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上的各点 ▲ ；得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时 $\text{[math]}$ 的取值集合.
  你需要在①､②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答.
  
  ①向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半；
  
  ②纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位.
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20. (2020高一上·吉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数，对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高一上·吉林期末) 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买 $\text{[math]}$ 台机器人的总成本 $\text{[math]}$ 万元.
1. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
2. （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排 $\text{[math]}$ 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量 $\text{[math]}$ (单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？
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22. (2020高一上·吉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2020高一上·吉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，
  ①若 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值集合；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 有解，求 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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