四川省遂宁市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-02-25 浏览次数：114 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·遂宁期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （）

A . {－1，2} B . {－1，0} C . {0，1} D . {1，2}

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2. (2023高一下·富阳月考) 下面各组函数中表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·遂宁期末) 下列函数中，既是偶函数，又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·遂宁期末) 四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数关系是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·遂宁期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

那么方程 $\text{[math]}$ 的一个近似根（精确度 $\text{[math]}$ ）可以是（）

A . 1.25 B . 0.39 C . 1.41 D . 1.5

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6. (2020高一上·遂宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·遂宁期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·遂宁期末) 函数 $\text{[math]}$ （e≈2.718281828459）的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2020高一上·遂宁期末) 若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，且在定义域上是偶函数，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2020高一上·遂宁期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，其图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则下列说法正确是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减； C . $\text{[math]}$ 的一个对称中心是 $\text{[math]}$ ； D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.

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11. (2020高一上·遂宁期末) 若函数 $\text{[math]}$ ，满足对任意不相等的实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·遂宁期末) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）.若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 6 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

13. (2020高一上·遂宁期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

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14. (2020高一上·遂宁期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高一上·遂宁期末) 高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数 $\text{[math]}$ 也应用于生活、生产的各个领域.高斯函数也叫取整函数，其符号 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义函数： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值域的子集的个数为：．

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16. (2020高一上·遂宁期末) 已知方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. (2020高一上·遂宁期末) 在平面直角坐标系中，以 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为角的始边，如果角 $\text{[math]}$ 终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的终边落在射线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2020高一上·遂宁期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 满足：①若 $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，从①②中任选一个作为条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2020高一上·遂宁期末) 某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为 $\text{[math]}$ 亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年．
1. （1）求森林面积的年增长率；
2. （2）到今年为止，森林面积为原来的 $\text{[math]}$ 倍，则该地已经植树造林多少年？
3. （3）为使森林面积至少达到 $\text{[math]}$ 亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2020高一上·遂宁期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，满足下列条件：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$
1. （1）是否存在一次函数 $\text{[math]}$ 满足条件①②，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的解析式；若不存在，说明理由.
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 为奇函数；
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21. (2020高一上·遂宁期末) 下图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 单调递增区间.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的图象横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，最后向上平移1个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有10个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2020高一上·遂宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明你的结论；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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