山东省滨州市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：157 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·滨州期末) 倾斜角为45°，在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是-2的直线方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·滨州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 位置关系是（）．

A . 内切 B . 外切 C . 相交 D . 相离

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3. (2020高二上·滨州期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·滨州期末) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·滨州期末) 若1， $\text{[math]}$ ，9三个数成等比数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）．

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或2 C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$ 或10

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6. (2020高二上·滨州期末) 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·新邵期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交双曲线的右支于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·新邵期末) 人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·滨州期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项和，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·滨州期末) 若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为椭圆，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为双曲线，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 可能是圆 D . 若 $\text{[math]}$ 为焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·滨州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项和，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·滨州期末) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）．

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行 C . 直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·滨州期末) 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高二上·滨州期末) 在流行病学中，基本传染数 $\text{[math]}$ 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数． $\text{[math]}$ 一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数 $\text{[math]}$ （注：对于 $\text{[math]}$ 的传染病，要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径），那么由1个初始感染者经过六轮传染被感染（不含初始感染者）的总人数为（注：初始感染者传染 $\text{[math]}$ 个人为第一轮传染，这 $\text{[math]}$ 个人每人再传染 $\text{[math]}$ 个人为第二轮传染……）

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15. (2020高二上·滨州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高二上·滨州期末) 如图，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交其准线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的方程为．

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四、解答题

17. (2020高二上·滨州期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值．
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18. (2020高二上·滨州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2020高二上·滨州期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，______．
从①数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2020高二上·滨州期末) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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21. (2020高二上·滨州期末) 如图，从椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足恰为右焦点 $\text{[math]}$ ．又点 $\text{[math]}$ 是椭圆与轴负半轴的交点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为60°的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ．
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22. (2020高二上·滨州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 只有1个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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