高中数学人教A版（2019）选修三第六章计数原理章节单元...

更新时间：2021-03-08 浏览次数：112 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高二下·嘉兴月考) 某学习小组、男女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数为（）

A . 男2人，女6人 B . 男3人，女5人 C . 男5人，女3人 D . 男6人，女2人

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2. (2018高二上·铜仁期中) 现有4种不同的颜色要对图形中(如图)的四个部分涂色，要求有公共边的两部分不能用同一颜色，则不同的涂色方法有（）种.

A . 24 B . 30 C . 48 D . 50

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3. (2019高二下·日照月考) 上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是（）

A . 24 B . 12 C . 20 D . 22

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4. (2020高二下·栖霞月考) 关于 $\text{[math]}$ 的说法，错误的是（）

A . 展开式中的二项式系数之和为1024 B . 展开式中第6项的二项式系数最大 C . 展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D . 展开式中第6项的系数最小

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5. (2020高二下·栖霞月考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . －4 B . －2 C . 2 D . 4

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6. （x²﹣x+1）³展开式中x项的系数为（　　）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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7. (2019高二下·吉林期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2⁹ B . 4⁹ C . 3⁹ D . 5⁹

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8. (2020高二下·蚌埠月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . －1 C . 0 D . 2

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9. (2018高二下·葫芦岛期中) 设 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数绝对值之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的有理项的项数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2020高二下·北京期中) 已知(a－x)⁵＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₅x⁵ ，若a₂＝80，则a₀＋a₁＋a₂＋…＋a₅＝（）

A . 32 B . 1 C . －243 D . 1或－243

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二、多选题

11. (2020高二下·宝应期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（）

A . 展开式中奇数项的二项式系数和为256 B . 展开式中第6项的系数最大 C . 展开式中存在常数项 D . 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为45

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12. (2020高三上·丹东月考) 对于二项式 $\text{[math]}$ ，以下判断正确的有（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，展开式中有常数项； B . 对任意 $\text{[math]}$ ，展开式中没有常数项； C . 对任意 $\text{[math]}$ ，展开式中没有 $\text{[math]}$ 的一次项； D . 存在 $\text{[math]}$ ，展开式中有 $\text{[math]}$ 的一次项.

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三、填空题

13. (2022高二下·通化期末) 将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）；

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14. (2020高二下·栖霞月考) 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个．

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15. (2018高二下·聊城期中) 2018年3月22 日，中国杯四国足球邀请赛在南宁市体育中心开赛，小张带着儿子，女儿和爸爸、妈妈、弟弟一起去观看中国国家队与威尔士国家队的比赛，赛场-排有 $\text{[math]}$ 个位置，若这 $\text{[math]}$ 人并排而坐，则小张儿子、女儿三人中恰有两人相邻的坐法有种．

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16. (2018高二下·枣庄期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2018高二下·黑龙江期中) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2018高二下·聊城期中) $\text{[math]}$ 的展开式中含有 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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四、解答题

19. (2020高二下·栖霞月考) 有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.
1. （1）共有几种放法？
2. （2）恰有2个盒子不放球，有几种放法？
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20. (2020高二下·栖霞月考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数之和为 $\text{[math]}$ ，且展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数.
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21. (2019高二下·吉林期末) 已知（x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中前三项的系数成等差数列。
1. （1）求展开式的二项式系数的和；
2. （2）求展开式中含x²的项。
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22. (2018高二下·枣庄期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，求：
1. （1）第3项的二项式系数及系数；
2. （2）含x²的项．
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23. (2019高二下·日照月考) 设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值
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24. (2020高二下·栖霞月考) 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
1. （1）选5人排成一排；
2. （2）排成前后两排，前排4人，后排3人；
3. （3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
4. （4）全体排成一排，女生必须站在一起；
5. （5）全体排成一排，男生互不相邻.
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