高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.4.1用空间...

更新时间：2021-03-11 浏览次数：150 类型：同步测试

一、单选题

1. 对于空间任意一点 $\text{[math]}$ 和不共线的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有如下关系： $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点必共面 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点必共面 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点必共面 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五点必共面

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2. 在平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是（）

A . 有相同起点的向量 B . 等长向量 C . 共面向量 D . 不共面向量

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3. 若 $\text{[math]}$ 在直线l上，则直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 以下四组向量：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量，则它们互相平行的是（）

A . ②③ B . ①④ C . ①②④ D . ①②③④

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5. 若直线l的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，平面α的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . A、C都有可能

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6. 如果直线l的方向向量是 $\text{[math]}$ ，且直线l上有一点P不在平面 $\text{[math]}$ 内，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，那么（）.

A . 直线l与平面 $\text{[math]}$ 垂直 B . 直线l与平面 $\text{[math]}$ 平行 C . 直线l在平面 $\text{[math]}$ 内 D . 直线l与平面 $\text{[math]}$ 相交但不垂直

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7. 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则可能使 $\text{[math]}$ 的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3， $\text{[math]}$

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8. 若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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9. 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面垂直 D . 异面不垂直

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10. (2021高二下·深州月考) 已知平面α的法向量为 $\text{[math]}$ ＝(1，2，－2)，平面β的法向量为 $\text{[math]}$ ＝(－2，－4，k)．若α⊥β，则k＝( )

A . 4 B . －4 C . 5 D . －5

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二、多选题

11. 下列命题中是假命题的为（）

A . 若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2024高二下·腾冲开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内的三点，设平面的法向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知点 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点，如果 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，对于结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量；④ $\text{[math]}$ .其中正确的说法的序号是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一个法向量，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个平面中两两垂直的有对.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是.

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16. 若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？
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19. 如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且 $\text{[math]}$ 点G在AH上，且 $\text{[math]}$ =m，若G，B，P，D四点共面，求m的值.

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