云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高二下学期开...

更新时间：2024-04-09 浏览次数：7 类型：开学考试

一、选择题

1. (2024高二下·腾冲开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . 一条射线 B . 一个圆 C . 两条射线 D . 半圆弧

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2. (2024高二下·腾冲开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·腾冲开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·腾冲开学考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·腾冲开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等差数列，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·腾冲开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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7. (2024高二下·腾冲开学考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P在C上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·腾冲开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列数值排序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2024高二下·腾冲开学考) 下列关于空间向量的命题中，不正确的是（）

A . 长度相等、方向相同的两个向量是相等向量 B . 平行且模相等的两个向量是相等向量 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 两个向量相等，则它们的起点与终点相同

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10. (2024高二下·腾冲开学考) 下列说法中错误的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面内到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面内到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C . 平面内到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离之和等于点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和的点的轨迹是椭圆 D . 平面内到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离相等的点的轨迹是椭圆

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11. (2024高二下·腾冲开学考) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 使得 $\text{[math]}$ 的最大整数 $\text{[math]}$

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12. (2024高二下·腾冲开学考) 过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线l，则直线l的方程可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高二下·腾冲开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个空间向量，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二下·腾冲开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内的三点，设平面的法向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024高二下·腾冲开学考) 在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，A，B是抛物线上两个不同的点，若 $\text{[math]}$ ，则线段AB的中点到y轴的距离为.

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16. (2024高二下·成都月考) 等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为 $\text{[math]}$ ，偶数项之和为 $\text{[math]}$ ，则这个等比数列的公比 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2024高二下·腾冲开学考) 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
1. （1）求正三棱柱的侧棱长；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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18. (2024高二下·腾冲开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当x＜0时， $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程.

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19. (2024高二下·腾冲开学考) 已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2024高二下·腾冲开学考) 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， G，H分别为AC，BC的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面FGH；
2. （2）若CF⊥平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.
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21. (2024高二下·腾冲开学考) 在①对任意 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ _▲_，若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；若数列 $\text{[math]}$ 不是等差数列，说明理由.

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22. (2024高二下·腾冲开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）证明：曲线 $\text{[math]}$ 上任一点处的切线与直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 所围成的三角形面积为定值，并求此定值.
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