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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /选择性必修第一册 /第三章圆锥曲线的方程 /3.2 双曲线

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高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.1双曲线...

更新时间：2021-03-15 浏览次数：132 类型：同步测试

一、单选题

1. 双曲线 $\text{[math]}$ 上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（）

A . 22或2 B . 7 C . 22 D . 2

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 一条射线 B . 双曲线右支 C . 双曲线 D . 双曲线左支

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到左焦点 $\text{[math]}$ 的距离为10，则 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 3或7 B . 6或14 C . 3 D . 7

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4. 已知平面内两定点 $\text{[math]}$ ，下列条件中满足动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 焦点分别为(－2，0)，(2，0)且经过点(2，3)的双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 设动点P到A(－5，0)的距离与它到B(5，0)的距离的差等于6，则P点的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 为定点，动点P满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，点P的轨迹分别为（）

A . 双曲线和一条直线 B . 双曲线的一支和一条直线 C . 双曲线和一条射线 D . 双曲线的一支和一条射线

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则这个曲线是（）

A . 双曲线，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上 B . 双曲线，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上 C . 椭圆，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上 D . 椭圆，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上

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11. 双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 1或-2 C . 1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 已知圆C₁：（x＋3）²＋y²＝1和圆C₂：（x－3）²＋y²＝9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为.

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13. 如图所示，已知双曲线以长方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左、右焦点，且双曲线过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两顶点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此双曲线的标准方程为．

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14. 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程是.

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ 与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点P在双曲线上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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17. 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是该双曲线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于．

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三、解答题

18. 设双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且与椭圆在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程.

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19. k代表实数，讨论方程kx²+2y²﹣8=0所表示的曲线．

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20. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 是其两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积是多少？若 $\text{[math]}$ 的面积又是多少？
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